Počet chlapců a dívek ve škole

Ve škole je 500 žáků. Na konci školního roku ředitel oznámil, že vyznamenání získalo 20% žáků. Přitom vyznamenání dosáhlo 18% chlapců a 23% dívek. Určete, kolik chlapců a kolik dívek navštěvuje školu.

Správná odpověď:

x =  300
y =  200

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=500 \\ {r}_1=20\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}=0,2 \\ {r}_2=18\%=\frac{18}{100}=\frac{9}{50}=0,18 \\ {r}_3=23\%=\frac{23}{100}=0,23 \\ x+y=n \\ {r}_2\cdot x+r_3\cdot y=r_1\cdot n \\ x+y=500 \\ 0,18\cdot x+0,23\cdot y=0,2\cdot 500 \\ 0,18x+0,23y=100 \\ \check{R}\acute{a}dek2-0,18000000000001\cdot \check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 0,05y=10 \\ y=\frac{10}{0,05}=200 \\ x=500-y=500-200=300 \\ x=300 \\ y=200 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad