Odměňování žáků

Ve škole bylo 560 žáků. Za výborný prospěch odměnili 8% ze všech chlapců a 10% ze všech dívek. Ředitelství prohlásilo, že bylo odměněno 9% ze všech žáků. Kolik chlapců a kolik dívek navštěvovalo školu?

Správná odpověď:

a =  280
b =  280

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r_1=8\%=\frac{8}{100}=\frac{2}{25}=0,08 \\ {r}_2=10\%=\frac{10}{100}=\frac{1}{10}=0,1 \\ {r}_3=9\%=\frac{9}{100}=0,09 \\ a+b=560 \\ {r}_1\cdot a+r_2\cdot b=r_3\cdot 560 \\ {r}_1\cdot a+r_2\cdot (560-a)=r_3\cdot 560 \\ 0,08\cdot a+0,1\cdot (560-a)=0,09\cdot 560 \\ 0,02a=5,6 \\ a=\frac{5,6}{0,02}=280 \\ a=280 \end{gathered}$$

$b=560-a=560-280=280$

Zkusit jiný příklad