Rozdělení záhonu

Obdélníkový záhon dlouhý 3960 cm a široký 825 cm je třeba rozdělit na několik stejných čtvercových sektorů, na kterých se budou testovat různé druhy hnojiv. Na jaký nejmenší počet sektorů lze tento záhon rozdělit?

Správná odpověď:

n =  120

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=3960\text{cm} \\ b=825\text{cm} \\ 3960=2^3\cdot 3^2\cdot 5\cdot 11 \\ 825=3\cdot 5^2\cdot 11 \\ \text{NSD}(3960,825)=3\cdot 5\cdot 11=165 \\ x=NSD(a,b)=NSD(3960,825)=165\text{cm} \\ {S}_1=a\cdot b \\ {S}_2=x\cdot x \\ n=\frac{S_1}{S_2}=\frac{a\cdot b}{x\cdot x}=\frac{a}{x}\cdot \frac{b}{x}=n_1\cdot n_2 \\ {n}_1=a/x=3960/165=24 \\ {n}_2=b/x=825/165=5 \\ n=n_1\cdot n_2=24\cdot 5=120 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad