Terče

Podle dlouhodobých statistik má biatlonista ve střelbě úspěšnost 72 %.
a) jaká je pravděpodobnost, že se na jedné položce (5 výstřelů) trefí 4 terče.
b) jaká je pravděpodobnost, že se na jedné položce (5 výstřelů) trefí méně než 4 terče.

Správná odpověď:

p₁ =  0,3762
p₂ =  0,4303

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_0=72\%=\frac{72}{100}=\frac{18}{25}=0,72 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4}\right)\cdot p_0^4\cdot (1-p_0{)}^{5-4}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{4})\cdot 0,72^4\cdot (1-0,72{)}^{5-4}=5\cdot 0,72^4\cdot 0,28^1=0,3762 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_5=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5}\right)\cdot p_0^5\cdot (1-p_0{)}^{5-5}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{5}{5})\cdot 0,72^5\cdot (1-0,72{)}^{5-5}=1\cdot 0,72^5\cdot 0,28^0\doteq 0,1935 \\ {p}_2=1-(p_1+p_5)=1-(0,3762+0,1935)=0,4303 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad