Hokejový 2

Hokejový brankář má úspěšnost zákroků 93,5%. Jaká je pravděpodobnost, že v zápase, kdy čelí 25 střelám, vychytá čisté konto? Jaká je pravděpodobnost, že pustí maximálně 2 goly?

Správná odpověď:

p₀ =  0,1863
b =  0,7803

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=93,5\%=\frac{93,5}{100}=0,935 \\ r=1-q=1-0,935=\frac{13}{200}=0,065 \\ n=25 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot r^0\cdot (1-r{)}^{n-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{0})\cdot 0,065^0\cdot (1-0,065{)}^{25-0}=1\cdot 0,065^0\cdot 0,935^{25}=0,1863 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} p_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\cdot r^1\cdot (1-r{)}^{n-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{1})\cdot 0,065^1\cdot (1-0,065{)}^{25-1}=25\cdot 0,065^1\cdot 0,935^{24}\doteq 0,3238 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{2}\right)\cdot r^2\cdot (1-r{)}^{n-2}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{25}{2})\cdot 0,065^2\cdot (1-0,065{)}^{25-2}=300\cdot 0,065^2\cdot 0,935^{23}\doteq 0,2702 \\ b=p_0+p_1+p_2=0,1863+0,3238+0,2702=0,7803 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad