Písemka

Písemka má 6 příkladů. Studenti mají chybovost 20% a mohou mít maximálně 1 příklad špatně. Jaká je pravděpodobnost, že uspějí?

Správná odpověď:

p =  0,6554

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=6 \\ {p}_1=20\%=\frac{20}{100}=\frac{1}{5}=0,2 \\ r=1-p_1=1-0,2=\frac{4}{5}=0,8 \\ a=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{6}\right)\cdot r^6\cdot (1-r{)}^{n-6}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{6})\cdot 0,8^6\cdot (1-0,8{)}^{6-6}=1\cdot 0,8^6\cdot 0,2^0\doteq 0,2621 \\ b=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{5}\right)\cdot r^5\cdot (1-r{)}^{n-5}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{5})\cdot 0,8^5\cdot (1-0,8{)}^{6-5}=6\cdot 0,8^5\cdot 0,2^1\doteq 0,3932 \\ p=a+b=0,2621+0,3932=0,6554 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad