Leváci

Je známo, že 25% obyvatelstva je leváků. Jaká je pravděpodobnost, že na semináři kde je 30 účastníků jsou maximálně tři leváci?

Správná odpověď:

p =  3,7449 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} q=25/100=\frac{1}{4}=0,25 \\ r=1-q=1-0,25=\frac{3}{4}=0,75 \\ {C}_0(30)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{0}\right)=\frac{30!}{0!(30-0)!}=\frac{1}{1}=1 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{0}\right)\cdot q^0\cdot r^{30-0}=1\cdot 0,25^0\cdot 0,75^{30-0}\doteq 0,0002 \\ {C}_1(30)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{1}\right)=\frac{30!}{1!(30-1)!}=\frac{30}{1}=30 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{1}\right)\cdot q^1\cdot r^{30-1}=30\cdot 0,25^1\cdot 0,75^{30-1}\doteq 0,0018 \\ {C}_2(30)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{2}\right)=\frac{30!}{2!(30-2)!}=\frac{30\cdot 29}{2\cdot 1}=435 \\ {p}_2=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{2}\right)\cdot q^2\cdot r^{30-2}=435\cdot 0,25^2\cdot 0,75^{30-2}\doteq 0,0086 \\ {C}_3(30)=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{3}\right)=\frac{30!}{3!(30-3)!}=\frac{30\cdot 29\cdot 28}{3\cdot 2\cdot 1}=4060 \\ {p}_3=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{30}{3}\right)\cdot q^3\cdot r^{30-3}=4060\cdot 0,25^3\cdot 0,75^{30-3}\doteq 0,0269 \\ p=100\cdot (p_0+p_1+p_2+p_3)=100\cdot (0,0002+0,0018+0,0086+0,0269)=3,7449\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad