Pravděpodobnost 80865

Zahradnictví prodává sazenice ještě nevykvetlých rtěnek. Z dlouhodobých zkušeností je známo, že 91% těchto sazenic vykvete červeně, ale zbývající sazenice nevykvetou vůbec. Průměrná životnost sazenice je 36 hodin. Rtěnky jsou prodávány v krabicích po 6 kusech. Náklady na jednu krabici jsou 90 eur, prodávána je za 135 eur, ale zároveň se zahradnictví zavázalo, že pokud vykvete více než jedna růže jinak než červeně vrátí zákazníkovi peníze za všechny sazenice.
Jaká je pravděpodobnost, že zahradnictví dosáhne zisku 50%? (Tzn. že v Žádné krabici nevykvete více než jedna sazenice jinak než červeně?)
(Výslednou pravděpodobnost zapište v procentech.)

Správná odpověď:

p =  90,48 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} p_1=91\%=\frac{91}{100}=0,91 \\ {p}_2=1-p_1=1-0,91=\frac{9}{100}=0,09 \\ {P}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{0}\right)\cdot p_2^0\cdot (1-p_2{)}^{6-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{0})\cdot 0,09^0\cdot (1-0,09{)}^{6-0}=1\cdot 0,09^0\cdot 0,91^6\doteq 0,5679 \\ {P}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{1}\right)\cdot p_2^1\cdot (1-p_2{)}^{6-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{6}{1})\cdot 0,09^1\cdot (1-0,09{)}^{6-1}=6\cdot 0,09^1\cdot 0,91^5\doteq 0,337 \\ {P}_{10}=P_0+P_1=0,5679+0,337\doteq 0,9048 \\ z=\frac{135}{90}=\frac{3}{2}=1,5 \\ p=100\cdot P_{10}=100\cdot 0,9048=90,48\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad