Pravděpodobnost - test

Test obsahuje 11 otázek, přičemž každá otázka má 4 možnosti (pouze jedna správná). Zjistěte pravděpodobnost, že na méně než 2 otázky/otázek odpoví správně. (Pravděpodobnost správně zodpovězené otázky je 1/4.) (Výsledek zapište jako celé číslo v procentech, zaokrouhlujte matematicky. Např. pravděpodobnost 0,535 zapište jako 54%.)

Správná odpověď:

a =  20 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=11 \\ p=1/4=\frac{1}{4}=0,25 \\ {p}_0=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{0}\right)\cdot p^0\cdot (1-p{)}^{n-0}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{0})\cdot 0,25^0\cdot (1-0,25{)}^{11-0}=1\cdot 0,25^0\cdot 0,75^{11}\doteq 0,0422 \\ {p}_1=\left(\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{1}\right)\cdot p^1\cdot (1-p{)}^{n-1}=(\genfrac{}{}{0ex}{}{11}{1})\cdot 0,25^1\cdot (1-0,25{)}^{11-1}=11\cdot 0,25^1\cdot 0,75^{10}\doteq 0,1549 \\ a=100\cdot (p_0+p_1)=100\cdot (0,0422+0,1549)=20\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad