Ve třech 3

Ve třech zahradnictví pěstují růže, macešky a narcisky. Zjisti jejich počty.
a) V modrém zahradnictví mají celkem 200 sazenic. Z toho polovinu tvoří macešky a macešek s narciskami je dohromady 150.
růže:
narcisky:
macešky:

b) Ve žlutém zahradnictví mají dohromady 130 sazenic. Macešek a růží je dohromady 115. Růží je o 60 více než narcisek.
macešky:
růže:
narcsky:

c) V zeleném zahradnictví mají dohromady 139 kusů sazenic. Macešek a narcisů je dohromady 55 kusů. Růží je 4 krát více než narcisů.
macešky:
růže:
narcisky:

Správná odpověď:

m = 100
n = 50
r = 50
m₂ = 40
n₂ = 15
r₂ = 75
m₃ = 34
n₃ = 21
r₃ = 84

Postup správného řešení:

r+n+m=200
m = 200/2
m+n=150

m+n+r = 200
2m = 200
m+n = 150

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
2m = 200
m+n+r = 200
m+n = 150

Řádek 2 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 2
2m = 200
n+r = 100
m+n = 150

Řádek 3 - 1/2 · Řádek 1 → Řádek 3
2m = 200
n+r = 100
n = 50

Řádek 3 - Řádek 2 → Řádek 3
2m = 200
n+r = 100
-r = -50

r = -50/-1 = 50
n = 100-r = 100-50 = 50
m = 200/2 = 100

m = 100
n = 50
r = 50

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

m₂+r₂+n₂=130
m₂+r₂=115
r₂=60+n₂

m₂+n₂+r₂ = 130
m₂+r₂ = 115
n₂-r₂ = -60

Řádek 2 - Řádek 1 → Řádek 2
m₂+n₂+r₂ = 130
-n₂ = -15
n₂-r₂ = -60

Řádek 3 + Řádek 2 → Řádek 3
m₂+n₂+r₂ = 130
-n₂ = -15
-r₂ = -75

r2 = -75/-1 = 75
n2 = -15/-1 = 15
m2 = 130-n2-r2 = 130-15-75 = 40

m₂ = 40
n₂ = 15
r₂ = 75

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

m₃+n₃=55
r₃=4·n₃
m₃+r₃+n₃=139

m₃+n₃ = 55
4n₃-r₃ = 0
m₃+n₃+r₃ = 139

Řádek 3 - Řádek 1 → Řádek 3
m₃+n₃ = 55
4n₃-r₃ = 0
r₃ = 84

r3 = 84/1 = 84
n3 = 0+r3/4 = 0+84/4 = 21
m3 = 55-n3 = 55-21 = 34

m₃ = 34
n₃ = 21
r₃ = 84

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.