Počet sladkostí v košíku

V košíku jsou lízátka, bonbóny a bombony. Počet lízátek a bonbonů je v poměru 2:3, počet bonbonů a bombonů je v poměru 4:5. Bombonů je o 15 méně než lízátek a bonbonů dohromady. Kolik je všech sladkostí v košíku?

Správná odpověď:

n =  105

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b=2:3 \\ b:c=4:5 \\ c=a+b-15 \\ n=a+b+c \\ 3a=2b \\ 5b=4c \\ c=a+b-15 \\ c=2/3\cdot b+b-15 \\ c=(1+2/3)\cdot b-15 \\ c=(1+2/3)\cdot \frac{4}{5}\cdot c-15 \\ c=(1+2/3)\cdot 4/5\cdot c-15 \\ 5c=225 \\ c=\frac{225}{5}=45 \\ c=45 \\ b=\frac{4}{5}\cdot c=\frac{4}{5}\cdot 45=\frac{4\cdot 45}{5}=\frac{180}{5}=36 \\ a=\frac{2}{3}\cdot b=\frac{2}{3}\cdot 36=\frac{2\cdot 36}{3}=\frac{72}{3}=24 \\ n=a+b+c=24+36+45=105 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad