Čtyři 25

Čtyři studenti v restauraci platili útratu. Jan platil 7 rumů a 20 piv, Adam 20 rumů a 7 piv, Víťa 12 rumů a 25 piv a Dan 25 rumů a 12 piv. Jan platil o 20% méně než Adam. O kolik % méně platil Víťa než Dan?

Správná odpověď:

p =  15 %

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} j=7r+20p \\ a=20r+7p \\ v=12r+25p \\ d=25r+12p \\ {p}_1=100\%-20\%=1-\frac{20}{100}=0,8 \\ j=p_1\cdot a \\ 7r+20p=0,8\cdot (20r+7p) \\ r=1,6p \\ p=100\cdot \frac{d-v}{d} \\ p=100\cdot \frac{25r+12p-(12r+25p)}{25r+12p} \\ p=100\cdot \frac{25r+12p-(12r+25p)}{25r+12p} \\ p=100\cdot \frac{13r-13p}{25r+12p} \\ p=100\cdot \frac{13\cdot 1,6p-13p}{25\cdot 1,6p+12p} \\ p=100\cdot \frac{13\cdot 1,6-13}{25\cdot 1,6+12}=15\% \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad