Jan, Pavel,

Jan, Pavel, Petr a Jiří vydělali 42 tisíc. Jan a Pavel mají stejné. Petr o 20% více než Pavel. Jiří o jednu pětinu méně než Pavel. Kolik si každý vydělal?

Správná odpověď:

A =  10500
I =  8400
J =  10500
P =  12600

Postup správného řešení:


J+A+P+I=42000
J=A
P=1,2·A
I=A-A/5

A+I+J+P = 42000
A-J = 0
1,2A-P = 0
4A-5I = 0

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 4
4A-5I = 0
A-J = 0
1,2A-P = 0
A+I+J+P = 42000

Řádek 2 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 2
4A-5I = 0
1,25I-J = 0
1,2A-P = 0
A+I+J+P = 42000

Řádek 3 - 1,2/4 · Řádek 1 → Řádek 3
4A-5I = 0
1,25I-J = 0
1,5I-P = 0
A+I+J+P = 42000

Řádek 4 - 1/4 · Řádek 1 → Řádek 4
4A-5I = 0
1,25I-J = 0
1,5I-P = 0
2,25I+J+P = 42000

Pivot: Řádek 2 ↔ Řádek 4
4A-5I = 0
2,25I+J+P = 42000
1,5I-P = 0
1,25I-J = 0

Řádek 3 - 1,5/2,25 · Řádek 2 → Řádek 3
4A-5I = 0
2,25I+J+P = 42000
-0,6667J-1,6667P = -28000
1,25I-J = 0

Řádek 4 - 1,25/2,25 · Řádek 2 → Řádek 4
4A-5I = 0
2,25I+J+P = 42000
-0,6667J-1,6667P = -28000
-1,5556J-0,5556P = -23333,3333

Pivot: Řádek 3 ↔ Řádek 4
4A-5I = 0
2,25I+J+P = 42000
-1,5556J-0,5556P = -23333,3333
-0,6667J-1,6667P = -28000

Řádek 4 - -0,66666667/-1,55555556 · Řádek 3 → Řádek 4
4A-5I = 0
2,25I+J+P = 42000
-1,5556J-0,5556P = -23333,3333
-1,4286P = -18000


P = -18000/-1,42857143 = 12600
J = -23333,33333333+0,55555555555556P/-1,55555556 = -23333,33333333+0,55555556 · 12600/-1,55555556 = 10500
I = 42000-J-P/2,25 = 42000-10500-12600/2,25 = 8400
A = 0+5I/4 = 0+5 · 8400/4 = 10500

A = 10500
I = 8400
J = 10500
P = 12600

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

Zkusit jiný příklad


Našel jsi chybu či nepřesnost? Klidně nám ji napiš.







Tipy na související online kalkulačky
Naše kalkulačka pro výpočet procent Vám pomůže rychle vypočítat různé typické úlohy s procenty.
Máte soustavu rovnic a hledáte kalkulačku soustavy lineárních rovnic?

K vyřešení této úlohy jsou potřebné tyto znalosti z matematiky:

Jednotky fyzikálních veličin:

Úroveň náročnosti úkolu:

Související a podobné příklady: