Zarobili 21003

Ján, Pavol, Peter a Jiří zarobili 42 tisíc. Ján a Pavol majú rovnaké. Peter o 20% viac ako Pavol. Juraja o jednu pätinu menej ako Pavol. Koľko si každý zarobil?

Správna odpoveď:

A = 10500
I = 8400
J = 10500
P = 12600

Postup správneho riešenia:

J+A+P+I=42000
J=A
P=1,2·A
I=A-A/5

A+I+J+P = 42000
A-J = 0
1,2A-P = 0
4A-5I = 0

Pivot: Riadok 1 ↔ Riadok 4
4A-5I = 0
A-J = 0
1,2A-P = 0
A+I+J+P = 42000

Riadok 2 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 2
4A-5I = 0
1,25I-J = 0
1,2A-P = 0
A+I+J+P = 42000

Riadok 3 - 1,2/4 · Riadok 1 → Riadok 3
4A-5I = 0
1,25I-J = 0
1,5I-P = 0
A+I+J+P = 42000

Riadok 4 - 1/4 · Riadok 1 → Riadok 4
4A-5I = 0
1,25I-J = 0
1,5I-P = 0
2,25I+J+P = 42000

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
4A-5I = 0
2,25I+J+P = 42000
1,5I-P = 0
1,25I-J = 0

Riadok 3 - 1,5/2,25 · Riadok 2 → Riadok 3
4A-5I = 0
2,25I+J+P = 42000
-0,6667J-1,6667P = -28000
1,25I-J = 0

Riadok 4 - 1,25/2,25 · Riadok 2 → Riadok 4
4A-5I = 0
2,25I+J+P = 42000
-0,6667J-1,6667P = -28000
-1,5556J-0,5556P = -23333,3333

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 4
4A-5I = 0
2,25I+J+P = 42000
-1,5556J-0,5556P = -23333,3333
-0,6667J-1,6667P = -28000

Riadok 4 - -0,66666667/-1,55555556 · Riadok 3 → Riadok 4
4A-5I = 0
2,25I+J+P = 42000
-1,5556J-0,5556P = -23333,3333
-1,4286P = -18000

P = -18000/-1,42857143 = 12600
J = -23333,33333333+0,55555555555556P/-1,55555556 = -23333,33333333+0,55555556 · 12600/-1,55555556 = 10500
I = 42000-J-P/2,25 = 42000-10500-12600/2,25 = 8400
A = 0+5I/4 = 0+5 · 8400/4 = 10500

A = 10500
I = 8400
J = 10500
P = 12600

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.

Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.

Tipy na súvisiace online kalkulačky

Naša kalkulačka na výpočet percent Vám pomôže rýchlo vypočítať rôzne typické úlohy s percentami.
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?