Spásaní kozou

Koza je přivázána v jednom rohu obdélníkové boudy 5 metrů dlouhým lanem, jak je znázorněno. Přístřešek má rozměry 3 x 2 m a je obklopen travnatým porostem. Jaká je plocha travního porostu, na kterém se může koza pást? Svou odpověď uveďte s přesností na m².

Správná odpověď:

A =  69 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} r=5\text{m} \\ a=3\text{m} \\ b=2\text{m} \\ {S}_1=\frac{3}{4}\cdot \pi \cdot r^2=\frac{3}{4}\cdot 3,1416\cdot 5^2\doteq 58,9049{\text{m}}^2 \\ {r}_2=r-a=5-3=2\text{m} \\ {r}_3=r-b=5-2=3\text{m} \\ {S}_2=\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot r_2^2=\frac{1}{4}\cdot 3,1416\cdot 2^2\doteq 3,1416{\text{m}}^2 \\ {S}_3=\frac{1}{4}\cdot \pi \cdot r_3^2=\frac{1}{4}\cdot 3,1416\cdot 3^2\doteq 7,0686{\text{m}}^2 \\ A=S_1+S_2+S_3=58,9049+3,1416+7,0686=69{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad