Koza na lane

Rovnostranný trojúhelník se stranou 10 m představuje dřevěnou plošinu stojící v trávníku. Koza je přivázána k rohu pomocí 15 m lana. Jaké maximální množství pastvy má koza k dispozici?

Správná odpověď:

S =  663,5571 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10\text{ m } \\ r=15\text{ m } \\ {S}_1=\sqrt{3}\mathrm{/}4\cdot a^2=\sqrt{3}\mathrm{/}4\cdot 10^2=25\sqrt{3}{\text{m}}^2\doteq 43.3013{\text{m}}^2 \\ {S}_2=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 15^2\doteq 706.8583{\text{m}}^2 \\ r>a \\ S=S_2-S_1=706.8583-43.3013=663.5571{\text{m}}^2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Koza - kruhový trávník
  Máš kruhový trávník r = 10m. Na obvodu je nabitý kolík. Na kolíku je o řetěz přivázána koza. Jak dlouhá musí být řetěz, aby koza sežrala polovinu trávníku?
• Koza
  Oplocený květinový záhon má tvar pravidelného šestiúhelníku, vrcholy tvoří sloupy plotu. Plot kolem záhonu měří 60 m. K jednomu ze sloupků je zvenku přivázána koza, která se pase na okolní louce (koza nemíchejte vejít do záhonu). Provázek měří 24 m. Kolik
• Záhony
  Před sportovní halou jsou dva stejně velké obdélníkové záhony trávníku, každý o rozměrech 40m a 12m. Údržba 10m² trávníku stojí ročně 45kč. Na každém záhonu je kruhový květinový záhon o průměru 8m. S kolika korunami je třeba ročně počítat na údržbu trávní
• 15-úhelník
  Vypočítejte obsah pravidelného 15-úhelníka vepsaného do kružnice o poloměru r = 4. Výsledek uveďte s přesností na dvě desetinná místa.
• Střecha - tašky
  Střecha má tvar lichoběžníku se základnami délky 15m a 10m, výška střechy je 4m. Kolik tašek budeme potřebovat, pokud na 1m ^ 2 třeba 8 ks tašky?
• Je dán 14
  Je dán trojúhelník ABC a kružnice vepsaná do tohoto trojúhelníka o poloměru 15. Bod T je bodem dotyku vepsané kružnice se stranou BC. Jaká je plocha trojúhelníka ABC jestliže |BT| = 25 a |TC| = 26?
• Parcela
  Parcela má tvar pravoúhlého lichoběžníku se základnami 12 m a 10 m a výškou 8 m. Byl na ní postaven objekt s půdorysem tvaru rovnoramenného trojúhelníku se stranou 4 m a výškou tři čtvrtiny metru. Jaká je plocha nezastavěné části parcely?
• Kruhový bazén
  Podstava bazénu má tvar kruhu o poloměru r = 10m kromě kruhového odstavce, který určuje tětiva délky 10m. Jeho hloubka je h = 2m. Kolik hektolitrů vody se vejde do bazénu?
• Záhon 10
  Záhon tvaru dvou rovnostranných trojúhelníků se společnou stranou, s délkou strany 2,5 m má být osázen sazenicemi okrasného keře. Zahradník doporučil mezi jednotlivými sazenicemi ponechat mezery 40 cm a na samotnou sazenici je potřeba 10 cm z obvodu. Urči
• Stavba
  Na stavbu mají dovézt 5000 cihel. Jak vysokou zeď tloušťky 20 cm okolo parcely, která má 20 m 15 m lze pomocí těchto cihel postavit? Cihla je 30cm, 20cm a 10 cm.
• Jak vysoko
  Jak vysoko bude sahat voda v bazénu s rozměry 37m na délku a 15m na šířku, bude-li po dobu 10 hodin otevřen ventil, kterým přitéká 12 litrů vody za sekundu?
• Kruh
  Vypočítejte obsah kruhu s obvodem 15m.
• Lano
  Drátěné lano se skládá z 14 pramenů a každý pramen se skládá z 10 drátů s průměrem d = 0,4 mm. Vypočítejte průřez lana.
• 10 dílů
  Jak rozdělit kruh na 10 dílů (geometricky)?
• 15ti úhelník
  Je dán pravidelný 15ti úhelník. Spojíme-li body 3 a 7, 13 a 10 , vznikne trojúhelník. Vrcholy jsou 3, 13 a průsečík spojnice 3,7 a 13,10. Máme určit velikost úhlu, který svírají strany 3,7 a 13,10. Tato čísla označují vrcholy 15ti ůhelníku.
• Místnost
  Místnost ma tvar kvádru o rozměrech: délka 50m a šířka 60dm a vyška 300cm. Vypočítejte, kolik bude stat vybělení této místnosti (podlaha se nevyběluje), pokud plocha oken a dveří je 15% z celkové plochy a za 1m² se plati 15 eur.
• Válec horizontálně
  Kolik nafty je ve vodorovné nádrži ve tvaru válce o délce 10m, když šířka hladiny je 1m a hladina je 0,2m pod horní stranou válce?