Koza

Oplocený květinový záhon má tvar pravidelného šestiúhelníku, vrcholy tvoří sloupy plotu. Plot kolem záhonu měří 60 m. K jednomu ze sloupků je zvenku přivázána koza, která se pase na okolní louce (koza nemíchejte vejít do záhonu). Provázek měří 24 m. Kolik metrů čtverečních louky může koza spast?

Správná odpověď:

S =  1428,3775 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=60\text{m} \\ r=24\text{m} \\ a=o/6=60/6=10\text{m} \\ r>a \\ \alpha =360-2\cdot 60=240{}^{\circ } \\ {S}_1=\pi \cdot r^2\cdot \frac{\alpha }{360}=3,1416\cdot 24^2\cdot \frac{240}{360}\doteq 1206,3716{\text{m}}^2 \\ \beta =60{}^{\circ } \\ {S}_2=\pi \cdot (r-a{)}^2\cdot \frac{\beta }{360}=3,1416\cdot (24-10{)}^2\cdot \frac{60}{360}\doteq 102,6254{\text{m}}^2 \\ {S}_3=\pi \cdot (r-2\cdot a{)}^2\cdot \frac{\beta }{360}=3,1416\cdot (24-2\cdot 10{)}^2\cdot \frac{60}{360}\doteq 8,3776{\text{m}}^2 \\ S=S_1+2\cdot S_2+2\cdot S_3=1206,3716+2\cdot 102,6254+2\cdot 8,3776\doteq 1428,3775{\text{m}}^2 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ M=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 24^2\doteq 1809,5574{\text{m}}^2 \\ M>S \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad