Koza

Oplocený květinový záhon má tvar pravidelného šestiúhelníku, vrcholy tvoří sloupy plotu. Plot kolem záhonu měří 60 m. K jednomu ze sloupků je zvenku přivázána koza, která se pase na okolní louce (koza nemíchejte vejít do záhonu). Provázek měří 24 m. Kolik metrů čtverečních louky může koza spast?

Správná odpověď:

S =  1428,3775 m²

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} o=60\text{ m } \\ r=24\text{ m } \\ a=o\mathrm{/}6=60\mathrm{/}6=10\text{ m } \\ r>a \\ \alpha =360-2\cdot 60=240\text{ ° } \\ {S}_1=\pi \cdot r^2\cdot {\displaystyle \frac{\alpha }{360}}=3.1416\cdot 24^2\cdot {\displaystyle \frac{240}{360}}\doteq 1206.3716{\text{m}}^2 \\ \beta =60\text{ ° } \\ {S}_2=\pi \cdot (r-a{)}^2\cdot {\displaystyle \frac{\beta }{360}}=3.1416\cdot (24-10{)}^2\cdot {\displaystyle \frac{60}{360}}\doteq 102.6254{\text{m}}^2 \\ {S}_3=\pi \cdot (r-2\cdot a{)}^2\cdot {\displaystyle \frac{\beta }{360}}=3.1416\cdot (24-2\cdot 10{)}^2\cdot {\displaystyle \frac{60}{360}}\doteq 8.3776{\text{m}}^2 \\ S=S_1+2\cdot S_2+2\cdot S_3=1206.3716+2\cdot 102.6254+2\cdot 8.3776\doteq 1428.3775{\text{m}}^2 \\ \text{ Zkou}\check{\text{s}}\text{ka spr}\acute{\text{a}}\text{vnosti: } \\ M=\pi \cdot r^2=3.1416\cdot 24^2\doteq 1809.5574{\text{m}}^2 \\ M>S \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad

Související a podobné příklady:

• Plot z pletiva
  Plot z pletiva kolem zahrady ma délku 160 m. Jedna strana zahrady je třikrát delší než druhá. Kolik metrů měří jednotlive strany zahrady?
• Kruhová výseč
  Kruhová výseč se středovým úhlem 140° má obsah 50 cm². Určete její poloměr r.
• Pětiúhelník
  Vypočítejte obsah pravidelného pětiúhelníku, jehož úhlopříčka je dlouhá u=20.
• Koza na lane
  Rovnostranný trojúhelník se stranou 10 m představuje dřevěnou plošinu stojící v trávníku. Koza je přivázána k rohu pomocí 15 m lana. Jaké maximální množství pastvy má koza k dispozici?
• Kružnice a koza
  Jaký je poloměr kružnice, která má střed na jiné kružnici a průnik obou kruhů je roven polovině plochy prvé kružnice? Tato úloha je matematickým vyjádřením úlohy ze zemědělství. Sedlák má kruhový pozemek, na kterém se pase koza. Protože sedlák chce, aby j
• Záhon
  Květinový záhon má tvar rovnoramenného tupoúhlý trojúhelníku. Rameno má velikost 5,5 metrů a úhel oproti základně má velikost 94°. Jaká je vzdálenost základny od protilehlého vrcholu?
• Kolem 4
  Kolem kruhového záhonu o průměru 6m. Má být udělá chodník do šířky 0,5m. Kolik metrů čtverečních materiálu potřebujeme.
• Záhon kruh
  Kolem kruhového záhonu o poloměru 2 m je chodník široký 80 cm. Kolik metrů čtverečních má chodník?
• Čtvercova zahrada
  Zahrádka paní Petrové měla tvar čtverce se stranou délky 15 m. Po jejím zvětšením o 64 m² (čtverečních) měla opět tvar čtverce. O kolik metrů byla prodloužena délka každé strany zahrádky?
• Šestiúhelník
  V pravidelného šestiúhelníku ABCDEF má úhlopříčka AE délku 8cm. Vypočítejte obvod a obsah šestiúhelníku.
• Správce hradu
  Správce hradu se pokouší odhadnout, kolik čtverečných metrů plechu bude přibližně třeba na novou střechu věže. Střecha má tvar kužele. Správce hradu ví, že průměr věže je 4,6 metru a výška je 5,2 metru. Kolik čtverečných metrů střecha měří?
• Květinový záhon
  Květinový záhon má tvar komolého jehlanu, přičemž hrana dolní podstavy a = 10 m, horní podstavy b = 9 ma odchylka počne hrany od podstavy je alfa = 45 °. Jaký objem zemniny je potřebný navýšit na tento záhon? Kolik sazenic je možné vysadit, pokud 1m² = 1
• Postřikovač 2
  Postřikovač se může otráčet o úhel 320° a má dosah 12m. Jakou plochu může zavlažovat?
• Pole zeleniny
  Pole osázené zeleninou má tvar pravoúhlého rovnoramenného trojúhelníku o délce odvěsny 24 m. Ve vrcholech trojúhelníku jsou umístěny otáčecí postřikovače s dosahem 12 m. Jak velkou část pole tyto postřikovače nezavlažují?
• Oblouk
  Vypočítejte délku kruhového oblouku l a obsah kruhové výseče S₁ a odseku S₂, pokud poloměr kruhu je 61 a příslušející úhel je (4)/(12) π.
• Záhon
  Kruhový záhon zvětšily tak, že se jeho poloměr zvětšil o 3 m. Spotřeba substrátu na zvětšený záhon byla (při stejné výšce vrstvy jako před zvětšením) devětkrát větší než předtím. Určete původní poloměr záhonu.
• Náměstí 3
  Vypočtěte rozlohu náměstí tvaru rovnoramenneho trojúhelníku s rameny 50m a základnou 60m. Kolik dlaždic se spotřebuje na vydlazdeni náměstí, jestliže plocha jedné dlaždice je 25 dm²?