Oplotený

Oplotený kvetinový záhon má tvar pravidelného šesťuholníka, vrcholy tvoria stĺpy plotu. Plot okolo záhona meria 60 m. K jednému zo stĺpikov je zvonka priviazaná koza, ktorá sa pasie na okolitej lúke (koza nemie vojsť do záhona). Špagát meria 24 m. Koľko metrov štvorcových lúky môže koza spásť?

Správna odpoveď:

S =  1428,3775 m²

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} o=60\text{m} \\ r=24\text{m} \\ a=o/6=60/6=10\text{m} \\ r>a \\ \alpha =360-2\cdot 60=240{}^{\circ } \\ {S}_1=\pi \cdot r^2\cdot \frac{\alpha }{360}=3,1416\cdot 24^2\cdot \frac{240}{360}\doteq 1206,3716{\text{m}}^2 \\ \beta =60{}^{\circ } \\ {S}_2=\pi \cdot (r-a{)}^2\cdot \frac{\beta }{360}=3,1416\cdot (24-10{)}^2\cdot \frac{60}{360}\doteq 102,6254{\text{m}}^2 \\ {S}_3=\pi \cdot (r-2\cdot a{)}^2\cdot \frac{\beta }{360}=3,1416\cdot (24-2\cdot 10{)}^2\cdot \frac{60}{360}\doteq 8,3776{\text{m}}^2 \\ S=S_1+2\cdot S_2+2\cdot S_3=1206,3716+2\cdot 102,6254+2\cdot 8,3776\doteq 1428,3775{\text{m}}^2 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ M=\pi \cdot r^2=3,1416\cdot 24^2\doteq 1809,5574{\text{m}}^2 \\ M>S \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad