Desaťuholník - záhon

Súčasťou zámockého parku je kvetinový záhon v tvare pravidelného desaťuholníka o výmere 432,8 m². Určte vzdialenosť susedných vrcholov záhona.

Správna odpoveď:

a =  7,5 m

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} n=10 \\ S=432,8{\text{m}}^2 \\ \alpha =360/n=360/10=36{}^{\circ } \\ \beta =\alpha /2=36/2=18{}^{\circ } \\ {S}_1=S/n=432,8/10=\frac{1082}{25}=43,28{\text{m}}^2 \\ {S}_2=S_1/2=43,28/2=\frac{541}{25}=21,64{\text{m}}^2 \\ \mathrm{tg}\beta =y:x \\ {S}_2=\frac{y\cdot x}{2} \\ {S}_2=\frac{y\cdot y/\mathrm{tg}\beta }{2} \\ y=\sqrt{2\cdot S_2\cdot \mathrm{tg}\beta }=\sqrt{2\cdot S_2\cdot \mathrm{tg}18°}=\sqrt{2\cdot 21,64\cdot \mathrm{tg}18°}=\sqrt{2\cdot 21,64\cdot 0,32492}=3,75\text{m} \\ a=2\cdot y=2\cdot 3,75=7,5\text{m} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad