Počet let spoření

Chceme našetřit 25 000 €. Každým rokem ukládáme 3 000 € a úrok je 4,4 % (daň z úroku je 19 %). Kolik let musíme spořit?

Správná odpověď:

n =  8

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} b=25000\text{eur} \\ a=3000\text{eur} \\ {n}_0=b/a=25000/3000=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}\doteq 8,3333 \\ {r}_1=4,4\%=\frac{4,4}{100}=0,044 \\ {r}_2=100\%-19\%=1-\frac{19}{100}=0,81 \\ r=1+r_1\cdot r_2=1+0,044\cdot 0,81\doteq 1,0356 \\ {x}_1=a\cdot r=3000\cdot 1,0356=\frac{77673}{25}=3106\frac{23}{25}=3106,92 \\ {x}_2=(a+x_1)\cdot r=(3000+3106,92)\cdot 1,0356\doteq 6324,5706\text{eur} \\ {x}_3=(a+x_2)\cdot r=(3000+6324,5706)\cdot 1,0356\doteq 9656,8983\text{eur} \\ {x}_4=(a+x_3)\cdot r=(3000+9656,8983)\cdot 1,0356\doteq 13107,9902\text{eur} \\ {x}_5=(a+x_4)\cdot r=(3000+13107,9902)\cdot 1,0356\doteq 16682,079\text{eur} \\ {x}_6=(a+x_5)\cdot r=(3000+16682,079)\cdot 1,0356\doteq 20383,5482\text{eur} \\ {x}_7=(a+x_6)\cdot r=(3000+20383,5482)\cdot 1,0356\doteq 24216,9379\text{eur} \\ {x}_8=(a+x_7)\cdot r=(3000+24216,9379)\cdot 1,0356\doteq 28186,9496\text{eur} \\ n=8 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad