Setkání na kolech

Filip odcestoval ke babičce do vesnice, která leží 15 km od Monikina domu.
Monika ho lze navštívit. Setkají se na místě, kam dorazí koly. Oba vyšli z domu v 9:00.
V kolik hodin se setkali, když filip šel rychlostí 19km/h a Monika rychlostí 15km/h?
Kolik km musela ujet Monika, aby se potkali?

Výsledek

t = 9:26 hh:mm
s₂ =  6,6176 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=15\text{km} \\ {v}_1=19\text{km/h} \\ {v}_2=15\text{km/h} \\ {s}_1+s_2=s \\ {v}_1\cdot (t-9,00)+v_2\cdot (t-9,00)=s \\ {v}_1\cdot T+v_2\cdot T=s \\ 19\cdot T+15\cdot T=15 \\ 34T=15 \\ T=\frac{15}{34}=0,44117647 \\ T=\frac{15}{34}\doteq 0,441176 \\ t=T+9,00=0,4412+9,00=9,44118=9:26\text{hh}:\text{mm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} s_1=v_1\cdot T=19\cdot 0,4412=\frac{285}{34}\doteq 8,3824\text{km} \\ {s}_2=v_2\cdot T=15\cdot 0,4412=\frac{225}{34}\doteq 6,6176\text{km} \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_3=s_1+s_2=8,3824+6,6176=15\text{km} \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad