Setkání chodců a cyklistů

Z Tatranské Lomnice do Ždiaru vzdálených od sebe 40 km vyšly naproti sobě dvě skupiny turistů.
Z Tatranské Lomnice vyšli chodci v 9:00 průměrnou rychlostí 4 km/h
Ze Ždiaru v 9:30 cyklisté průměrnou rychlostí 15 km/h.
Kdy se setkají?
V jaké vzdálenosti od místa startu se utkají?

Výsledek

t = 11:30
s₁ =  10 km
s₂ =  30 km

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} s=40\text{km} \\ {v}_1=4\text{km/h} \\ {v}_2=15\text{km/h} \\ s=v_1\cdot (x-9,00)+v_2\cdot (x-9,5) \\ 40=4\cdot (x-9,00)+15\cdot (x-9,5) \\ 19x=218,5 \\ x=\frac{218,5}{19}=11,5 \\ x=\frac{23}{2}=11,5 \\ t=x=11,5=11:30 \end{gathered}$$

$s_1=v_1\cdot (x-9,00)=4\cdot (11,5-9,00)=10\text{km}$

$s_2=v_2\cdot (x-9,50)=15\cdot (11,5-9,50)=30\text{km}$

Zkusit jiný příklad