Setkání aut z měst

Na cestě z Bratislavy do Trebišova (440 km) vyšly naproti sobě 2 auta. Auto z BA vyjelo v 8:00 hodin a auto z Trebišova v 9:00 hodin. Setkali se v 11:00 hodin, auto z Trebišova ujelo každou hodinu o 25 km méně než druhé auto. Jaké průměrné rychlosti měly obě auta a v jaké vzdálenosti od Trebišova se setkali.

Správná odpověď:

v₁ =  98 km/h
v₂ =  73 km/h
s₂ =  146 km

Postup správného řešení:

v₁ = 25 + v₂
440 = v₁ · (11,00-8,00) + v₂·(11,00-9,00)

v₁-v₂ = 25
3v₁+2v₂ = 440

Pivot: Řádek 1 ↔ Řádek 2
3v₁+2v₂ = 440
v₁-v₂ = 25

Řádek 2 - 1/3 · Řádek 1 → Řádek 2
3v₁+2v₂ = 440
-1,67v₂ = -121,67


v2 = -121,66666667/-1,66666667 = 73
v1 = 440-2v2/3 = 440-2 · 73/3 = 98

v₁ = 98
v₂ = 73

Vypočtené naším kalkulátorem soustavy lineárních rovnic.

$v_2=73=73\text{km/h}$

$s_2=v_2\cdot (11,00-9,00)=73\cdot (11,00-9,00)=146\text{km}$

Zkusit jiný příklad