Myslím 22

Myslím si dvě čísla. Jejich poměr je 5:7. Když se od prvního odečtou 3 a od druhého 7, pak poměr je 6:7. Jaké číslo jsem si myslel?

Správná odpověď:

a =  15
b =  21

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a:b=5:7 \\ (a-3):(b-7)=6:7 \\ 7a=5b \\ 7(a-3)=6\cdot (b-7) \\ 7\cdot a=5\cdot b \\ 7\cdot (a-3)=6\cdot (b-7) \\ 7a-5b=0 \\ 7a-6b=-21 \\ \check{R}\acute{a}dek2-\check{R}\acute{a}dek1\to \check{R}\acute{a}dek2 \\ 7a-5b=0 \\ -b=-21 \\ b=\frac{-21}{-1}=21 \\ a=\frac{0+5b}{7}=\frac{0+5\cdot 21}{7}=15 \\ a=15 \\ b=21 \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} b=21 \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {r}_1=a:b=15:21=\frac{5}{7}\doteq 0,7143=5:7 \\ {r}_2=(a-3)/(b-7)=(15-3)/(21-7)=\frac{6}{7}\doteq 0,8571 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad