Výběr firmy na studnu

Pan Peter potřebuje na svém pozemku vyhloubit studnu hlubokou 20 m. Firma AZET účtuje za první metr 1 euro a za každý následující 2x více. Firma ZETA účtuje za každý metr hloubky studny 200 eur. Kterou firmu si má pan Peter vybrat, chce-li co nejvíce ušetřit?

Správná odpověď:

x = ZETA

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} h=20\text{m} \\ q=2\text{Eur/m} \\ {a}_1=1\text{m} \\ n=h/1=20/1=20 \\ {c}_1=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}=1\cdot \frac{2^{20}-1}{2-1}=1048575\text{Eur} \\ {c}_2=n\cdot 200=20\cdot 200=4000\text{Eur} \\ {c}_2<c_1 \\ x=ZETA \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad