Čokoládových 7821

Co si má vybrat mlsounek pokud chce více čokolády: balíček ve kterém je 200 kusů plných čokoládových kuliček o průměru 1 centimetr nebo dutou kouli o vnějším průměru 10 cm vyrobenou z čokolády tlusté 5mm?

Správná odpověď:

x =  2

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} D_1=1\text{cm} \\ {r}_1=D_1/2=1/2=\frac{1}{2}=0,5\text{cm} \\ {V}_1=200\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_1^3=200\cdot \frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 0,5^3\doteq 104,7198{\text{cm}}^3 \\ {D}_2=10\text{cm} \\ h=5\text{mm}\to \text{cm}=5:10\text{cm}=0,5\text{cm} \\ {r}_2=D_2/2=10/2=5\text{cm} \\ {r}_3=r_2-h=5-\frac{1}{2}=\frac{5\cdot 2}{2}-\frac{1}{2}=\frac{10}{2}-\frac{1}{2}=\frac{10-1}{2}=\frac{9}{2}=4,5\text{cm} \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_2^3-\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_3^3=\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 5^3-\frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 4,5^3\doteq 141,8953{\text{cm}}^3 \\ {V}_2>V_1 \\ x=2 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad