Koule

Osm malých vánočních koulí o poloměru 1 cm má stejný objem jako jedna velká vánoční koule. Co má větší povrch: osm malých koulí, nebo jedna velká koule?

Správná odpověď:

x =  8

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} n=8 \\ r=1\text{cm} \\ {V}_1=n\cdot \frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r^3=8\cdot \frac{4}{3}\cdot 3,1416\cdot 1^3\doteq 33,5103{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=V_1=33,5103\doteq 33,5103{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=\frac{4}{3}\cdot \pi \cdot r_2^3 \\ {r}_2=\sqrt[3]{3\cdot V_2/4/\pi }=\sqrt[3]{3\cdot 33,5103/4/3,1416}=2\text{cm} \\ {S}_1=n\cdot 4\pi \cdot r^2=8\cdot 4\cdot 3,1416\cdot 1^2\doteq 100,531{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=4\pi \cdot r_2^2=4\cdot 3,1416\cdot 2^2\doteq 50,2655{\text{cm}}^2 \\ {S}_1>S_2 \\ x=8 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad