Osem malých

Osem malých vianočných gúľ s polomerom 1 cm má rovnaký objem ako jedna veľká vianočná guľa. Čo má väčší povrch: osem malých gúľ, alebo jedna veľká guľa?

Správny výsledok:

x =  8

Riešenie:

$$\begin{gathered} n=8 \\ r=1\text{ cm } \\ {V}_1=n\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r^3=8\cdot {\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot 3.1416\cdot 1^3\doteq 33.5103{\text{cm}}^3 \\ {V}_2=V_1=33.5103\doteq 33.5103{\text{cm}}^3 \\ {V}_2={\displaystyle \frac{4}{3}}\cdot \pi \cdot r_2^3 \\ {r}_2=\sqrt[3]{3\cdot V_2\mathrm{/}4\mathrm{/}\pi }=\sqrt[3]{3\cdot 33.5103\mathrm{/}4\mathrm{/}3.1416}=2\text{ cm } \\ {S}_1=n\cdot 4\pi \cdot r^2=8\cdot 4\cdot 3.1416\cdot 1^2\doteq 100.531{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=4\pi \cdot r_2^2=4\cdot 3.1416\cdot 2^2\doteq 50.2655{\text{cm}}^2 \\ {S}_1>S_2 \\ x=8 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 1 komentár:

Zs Ucitel

Osem malých gúľ má dvakrát väčší povrch ako jedna veľká guľa

4 mesiace  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Kocka obecná
  Daná je kocka s hranou a. Aká veľká musí byť hrana kocky v ktorej objem má byť dvakrát väčší ako objem pôvodnej kocky
• Plastelínové guličky
  Plastelínové guličky majú polomery r₁=75 cm, r₂=35 cm, r₃=91 cm. Z týchto guličiek sa vymodelovala jedna veľká guľa. Vypočítajte polomer r vzniknutej gule.
• Polomer plus
  Guľa má polomer 2m. O koľko percent má väčší povrch a objem iná guľa, ktorej polomer je väčší o 20%?
• Vypočitajte 4
  Vypočitajte povrch kocky, ktorá je zostavená zo 64 malých kociek s dĺžkou hrán 1cm.
• Guľa A2V
  Povrch guľe je 753 m². Aký je jej objem?
• Gule
  Tri kovové gule s objemami V₁=71 cm³, V₂=78 cm³ a V₃=64 cm³ sa odliala jedna guľa. Určite jej povrch.
• Hranol X
  Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm³. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
• Čo si
  Čo si má vybrať maškrtník ak chce viac čokolády: balíček v ktorom je 200 kusov plných čokoládových guličiek s priemerom 1 centimeter alebo dutú guľu s vonkajším priemerom 10 cm vyrobenú z čokolády hrubej 5mm?
• Rotačné telesá
  Rotačný kužeľ a rotačný valec majú rovnaký objem 180 cm³ a rovnakú výšku v = 15cm. Ktoré z týchto dvoch telies má väčší povrch?
• Vypočítaj 16
  Vypočítaj povrch kocky, ak jej objem je 64 cm³.
• Ktora
  Ktorá lopta ma väčší objem: futbalová s obvodom 66 cm alebo volejbalová lopta s priemerom 20cm?
• Banka chemická
  Vyfúknutá banku tvaru gule má objem 1,5 litrov. Aký má povrch?
• Kváder
  Kváder ma objem 32 cm³ . Jeho plášť má dvojnásobný obsah ako jedna zo štvorcových podstáv. Akú dĺžku má telesová uhlopriečka ?
• Rovnostranný valec
  Rovnostranný valec (v = 2r) má objem V = 211 cm³. Vypočítajte povrch tohto valca.
• Vypočítaj 64
  Vypočítaj objem kocky, ak jej povrch je 150 cm².
• Objem kocky
  Povrch kocky je 500 cm², koľko cm³ bude jej objem?
• Vypočítajte 23
  Vypočítajte objem guľovej vrstvy vysokej 18 cm. Priemer dolnej podstavy je 80 cm, hornej podstavy 60 cm.