Prodávající 83212

Jezdec se rozhodl koupit si dobrého jezdeckého koně, jehož cena byla 10 000 €. Prodávající mu řekl: „Koně ti dám zadarmo. Zaplať mi jen za hřebíky, kterými jsou připevněny podkovy. Za první hřebík v podkově mi zaplať 1 cent, za druhý 2 centy, za třetí 4 centy atp. ”
Byla to výhodná koupě, když každá podkova je připevněna pěti hřebíky? Jaká byla cena posledního hřebíku?

Správná odpověď:

x =  0
a₂₀ =  5242,88 eur

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=10000\text{eur} \\ GP \\ q=2 \\ {a}_1=0,01\text{eur} \\ n=5\cdot 4=20 \\ {s}_{20}=\Sigma a_{20}+a_{19}+a_{18}+\dots ,+a_1+a_0 \\ {s}_{20}=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}=0,01\cdot \frac{2^{20}-1}{2-1}=\frac{41943}{4}=10485\frac{3}{4}=10485,75\text{eur} \\ {s}_{20}>a \\ x=0 \end{gathered}$$

$a_{20}=a_1\cdot q^{n-1}=0,01\cdot 2^{20-1}=5242,88\text{eur}$

Zkusit jiný příklad