Posledního 79464

Učitel napsal na tabuli číslo menší než 50 000.
První žák řekl: Toto číslo je dělitelné 2
Druhý žák řekl: Toto číslo je dělitelné 3
A tak dále, až po posledního, který tvrdil, že je dělitelné 13. Dva za sebou lhali.
Jaké číslo učitel napsal a kteří dva lhali?

Správná odpověď:

n =  25740

Postup správného řešení:

4=22 5 ...  prvocˇıˊslo 6=2⋅3 7 ...  prvocˇıˊslo 8=23 9=32 10=2⋅5 11 ...  prvocˇıˊslo 12=22⋅3 13 ...  prvocˇıˊslo NSN(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)=23⋅32⋅5⋅7⋅11⋅13=360360  a1​=NSN(4,5,6,7,8,9,10,11,12,13)=360360 2 ...  prvocˇıˊslo NSN(2,5,6,7,8,9,10,11,12,13)=23⋅32⋅5⋅7⋅11⋅13=360360  a2​=NSN(2,5,6,7,8,9,10,11,12,13)=360360 3 ...  prvocˇıˊslo NSN(2,3,6,7,8,9,10,11,12,13)=23⋅32⋅5⋅7⋅11⋅13=360360  a3​=NSN(2,3,6,7,8,9,10,11,12,13)=360360 NSN(2,3,4,7,8,9,10,11,12,13)=23⋅32⋅5⋅7⋅11⋅13=360360  a4​=NSN(2,3,4,7,8,9,10,11,12,13)=360360 NSN(2,3,4,5,8,9,10,11,12,13)=23⋅32⋅5⋅11⋅13=51480  a5​=NSN(2,3,4,5,8,9,10,11,12,13)=25740 NSN(2,3,4,5,6,9,10,11,12,13)=22⋅32⋅5⋅11⋅13=25740  a5​=NSN(2,3,4,5,6,9,10,11,12,13)=25740 NSN(2,3,4,5,6,7,10,11,12,13)=22⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13=60060  a6​=NSN(2,3,4,5,6,7,10,11,12,13)=60060 NSN(2,3,4,5,6,7,8,11,12,13)=23⋅3⋅5⋅7⋅11⋅13=120120  a7​=NSN(2,3,4,5,6,7,8,11,12,13)=120120 NSN(2,3,4,5,6,7,8,9,12,13)=23⋅32⋅5⋅7⋅13=32760  a8​=NSN(2,3,4,5,6,7,8,9,12,13)=32760 NSN(2,3,4,5,6,7,8,9,10,13)=23⋅32⋅5⋅7⋅13=32760  a9​=NSN(2,3,4,5,6,7,8,9,10,13)=32760 NSN(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)=23⋅32⋅5⋅7⋅11=27720  a10​=NSN(2,3,4,5,6,7,8,9,10,11)=27720  n=a5​=25740

Zkusit jiný příklad