Sněhurka 2019 MO Z7

Sněhurka se sedmi trpaslíky nasbírali šišky na táborák. Sněhurka řekla, že počet všech šišek je číslo dělitelné dvěma. První trpaslík prohlásil, že je to číslo dělitelné třemi, druhý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné čtyřmi, třetí trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné pěti, čtvrtý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné šesti, pátý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné sedmi, šestý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné osmi, sedmý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné devíti. Dva z osmi sběračů, kteří se k počtu šišek vyjadřovali bezprostředně po sobě, neměli pravdu, ostatní ano.

Kolik šišek bylo na hromadě, pokud jich jistě bylo méně než 350?

Výsledek

n =  180

Řešení:

$n<350 \ \\ 2 = 2 \\ 3 = 3 \\ 4 = 2^2 \\ 5 = 5 \\ 6 = 2 \cdot 3 \\ 7 = 7 \\ 8 = 2^3 \\ 9 = 3^2 \\ NSN(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2520\\ \ \\ \ \\ n_{ 0 } = NSN(2,3,4,5,6,7,8,9) = 2520 \ \\ \ \\ NSN(2, 5, 6, 7, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2520\\ \ \\ \ \\ n_{ 1 } = NSN(2,5,6,7,8,9) = 2520 \ \\ n_{ 1 }>350 \ \\ NSN(2, 3, 6, 7, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 504\\ \ \\ \ \\ n_{ 2 } = NSN(2,3,6,7,8,9) = 504 \ \\ n_{ 2 }>350 \ \\ NSN(2, 3, 4, 7, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 504\\ \ \\ \ \\ n_{ 3 } = NSN(2,3,4,7,8,9) = 504 \ \\ n_{ 3 }>350 \ \\ NSN(2, 3, 4, 5, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360\\ \ \\ \ \\ n_{ 4 } = NSN(2,3,4,5,8,9) = 360 \ \\ n_{ 4 }>350 \ \\ NSN(2, 3, 4, 5, 6, 9) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180\\ \ \\ \ \\ n_{ 5 } = NSN(2,3,4,5,6,9) = 180 \ \\ n_{ 5 }<350 \ \\ NSN(2, 3, 4, 5, 6, 7) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420\\ \ \\ \ \\ n_{ 6 } = NSN(2,3,4,5,6,7) = 420 \ \\ n_{ 6 }>350 \ \\ \ \\ n = n_{ 5 } = 180$

Zkusit jiný příklad

Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:

Buďte první, kdo napíše komentář!

Další podobné příklady a úkoly:

1. MO C-I-1 2019
   Najděte všechna čtyřmístná čísla abcd (nad proměnnými je čára) s ciferným součtem 12 taková, že ab − cd = 1. (nad proměnnými je čára)
2. Propadli z chemie
   Na vysvědčení měla čtvrtina žáků třídy 9A dvojku z matematiky, sedmina dvojku z českého jazyka a dva žáci propadli z chemie. Kolik žáků chodí do 9A?
3. Děti tenisové
   Děti tenisové školy obdržely od sponzora 64 bílých a 48 žlutých míčků. Na otázku, kolik si mohou vzít míčků, jim bylo odpovězeno: Je vás tolik, že žádný z vás nebude mít více než 10 míčků a všichni budete mít stejný počet bílých a stejný počet žlutých míč
4. Určete 6
   Určete nejmenší možný počet sešitů, které by se daly rozdělit na hromádky po 6, 8, 9 nebo 10 kusech.
5. MO-I-Z6
   Čtverec se stranou 4 cm je rozdělen na čtverečky se stranou 1 cm jako na obrázku. Rozdělte čtverec podél vyznačených čar na dva útvary s obvodem 16 cm. Najděte alespoň tři různá řešení (tzn. taková tři řešení, aby žádný útvar jednoho řešení nebyl shodný
6. MO C–I–1 2018
   Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými.
7. Z7–I–1 MO 2018
   Na každé ze tří kartiček je napsána jedna číslice různá od nuly (na různých kartičkách nejsou nutně různé číslice). Víme, že jakékoli trojmístné číslo poskládané z těchto kartiček je dělitelné šesti. Navíc lze z těchto kartiček poskládat trojmístné číslo
8. Tanec 2
   Taneční skupina se připravuje na vystoupení. programu mají tance v páru, čtveřicich a pěticích. Kolik členů musí mít skupina, aby mohla tančit všechny tyto tance a každého tance se zúčastnili všichni její členové
9. MDD
   Na den dětí mají organizátoři nakoupeno 252 žvýkaček, 396 bonbonů a 108 lízátek. Chtějí z nich vytvořit co nejvíce stejných balíčků. Poraďte jim, co mají dát do každého balíčku a kolik balíčků mohou takto vyrobit.
10. NSN a NSD
    Rozlož na prvočísla a nájdi nejmenší společní násobek n (16,20) a největší dělitele dvojice čísel D (140,100 )
11. Prvočísla - 6c
    Najít všechna šesticiferná prvočísla, která obsahují každou z číslic 1,2,4,5,7 a 8 právě jednou. Kolik jich je?
12. Nsd a nsn
    Vypočítej největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek čísel. a)16 a 18 b)24 a 22 c)45 a 60 d)36 a 30
13. Žáci 2
    Ředitel školy uvažoval zda rozdělení žáky při orientační závodě do skupin po 4,5,6,9 nebo 10. Kolik musí mít nejméně škola žáků jestli že jsou možné všechny varianty?
14. Přirozené číslo
    Jaké je nejmenší přirozené číslo dělitelné 2,5,7,8 a 15?
15. Rozlož na prvočinitele
    Rozlož na prvočísla a nájdi největšího dělitele dvojice čísel D (84,70).
16. MO Z6-1-3 2017 šachovnica
    Veronika má klasickou šachovnici s 8×8 políčky. Řádky jsou označeny číslicemi 1 až 8, sloupce písmeny A až H. Veronika položila na políčko B1 koně, se kterým lze pohybovat pouze tak jako v šachách. 1. Je možné přemístit koně ve čtyřech tazích na políčko
17. 3 parníky
    3 parníky vyjíždí z přístavu, první se vrací pravidelně po 3 měsících, druhý po čtyřech a třetí po šesti měsících. Za jak dlouho se znovu potkají v přístavu?