Sněhurka 2019 MO Z7

Sněhurka se sedmi trpaslíky nasbírali šišky na táborák. Sněhurka řekla, že počet všech šišek je číslo dělitelné dvěma. První trpaslík prohlásil, že je to číslo dělitelné třemi, druhý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné čtyřmi, třetí trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné pěti, čtvrtý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné šesti, pátý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné sedmi, šestý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné osmi, sedmý trpaslík řekl, že je to číslo dělitelné devíti. Dva z osmi sběračů, kteří se k počtu šišek vyjadřovali bezprostředně po sobě, neměli pravdu, ostatní ano.

Kolik šišek bylo na hromadě, pokud jich jistě bylo méně než 350?

Výsledek

n =  180

Řešení:

n<350 2=23=34=225=56=237=78=239=32NSN(2,3,4,5,6,7,8,9)=233257=2520  n0=NSN(2,3,4,5,6,7,8,9)=2520  NSN(2,5,6,7,8,9)=233257=2520  n1=NSN(2,5,6,7,8,9)=2520 n1>350 NSN(2,3,6,7,8,9)=23327=504  n2=NSN(2,3,6,7,8,9)=504 n2>350 NSN(2,3,4,7,8,9)=23327=504  n3=NSN(2,3,4,7,8,9)=504 n3>350 NSN(2,3,4,5,8,9)=23325=360  n4=NSN(2,3,4,5,8,9)=360 n4>350 NSN(2,3,4,5,6,9)=22325=180  n5=NSN(2,3,4,5,6,9)=180 n5<350 NSN(2,3,4,5,6,7)=22357=420  n6=NSN(2,3,4,5,6,7)=420 n6>350  n=n5=180n<350 \ \\ 2 = 2 \\ 3 = 3 \\ 4 = 2^2 \\ 5 = 5 \\ 6 = 2 \cdot 3 \\ 7 = 7 \\ 8 = 2^3 \\ 9 = 3^2 \\ NSN(2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2520\\ \ \\ \ \\ n_{ 0 } = NSN(2,3,4,5,6,7,8,9) = 2520 \ \\ \ \\ NSN(2, 5, 6, 7, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 \cdot 7 = 2520\\ \ \\ \ \\ n_{ 1 } = NSN(2,5,6,7,8,9) = 2520 \ \\ n_{ 1 }>350 \ \\ NSN(2, 3, 6, 7, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 504\\ \ \\ \ \\ n_{ 2 } = NSN(2,3,6,7,8,9) = 504 \ \\ n_{ 2 }>350 \ \\ NSN(2, 3, 4, 7, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 7 = 504\\ \ \\ \ \\ n_{ 3 } = NSN(2,3,4,7,8,9) = 504 \ \\ n_{ 3 }>350 \ \\ NSN(2, 3, 4, 5, 8, 9) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5 = 360\\ \ \\ \ \\ n_{ 4 } = NSN(2,3,4,5,8,9) = 360 \ \\ n_{ 4 }>350 \ \\ NSN(2, 3, 4, 5, 6, 9) = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 5 = 180\\ \ \\ \ \\ n_{ 5 } = NSN(2,3,4,5,6,9) = 180 \ \\ n_{ 5 }<350 \ \\ NSN(2, 3, 4, 5, 6, 7) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 420\\ \ \\ \ \\ n_{ 6 } = NSN(2,3,4,5,6,7) = 420 \ \\ n_{ 6 }>350 \ \\ \ \\ n = n_{ 5 } = 180



Naše příklady z velké míry nám poslali nebo vytvořili samotní žáci a studenti. Proto budeme velmi rádi, pokud případně chyby které jste našli, pravopisné chyby nebo přeformulování příkladu nám prosím pošlete. Děkujeme!





Napište nám komentář ke příkladu (úlohe) a jeho řešení (například pokud je stále něco nejasné nebo máte jiné řešení, nebo příklad nevíte vypočítat, nebo-li řešení je nesprávné...):

Zobrazuji 0 komentářů:
1st comment
Buďte první, kdo napíše komentář!
avatar




Tipy na související online kalkulačky
Chceš si vypočítat nejmenší společný násobek dvou nebo více čísel?
Chceš si vypočítat největší společný dělitel dvou nebo více čísel?

Další podobné příklady a úkoly:

  1. MO C-I-1 2019
    numbers Najděte všechna čtyřmístná čísla abcd (nad proměnnými je čára) s ciferným součtem 12 taková, že ab − cd = 1. (nad proměnnými je čára)
  2. Propadli z chemie
    boy Na vysvědčení měla čtvrtina žáků třídy 9A dvojku z matematiky, sedmina dvojku z českého jazyka a dva žáci propadli z chemie. Kolik žáků chodí do 9A?
  3. Děti tenisové
    tenis_2 Děti tenisové školy obdržely od sponzora 64 bílých a 48 žlutých míčků. Na otázku, kolik si mohou vzít míčků, jim bylo odpovězeno: Je vás tolik, že žádný z vás nebude mít více než 10 míčků a všichni budete mít stejný počet bílých a stejný počet žlutých míč
  4. Určete 6
    zosity_4 Určete nejmenší možný počet sešitů, které by se daly rozdělit na hromádky po 6, 8, 9 nebo 10 kusech.
  5. MO-I-Z6
    stvorec_4 Čtverec se stranou 4 cm je rozdělen na čtverečky se stranou 1 cm jako na obrázku. Rozdělte čtverec podél vyznačených čar na dva útvary s obvodem 16 cm. Najděte alespoň tři různá řešení (tzn. taková tři řešení, aby žádný útvar jednoho řešení nebyl shodný
  6. MO C–I–1 2018
    numbers_49 Neznámé číslo je dělitelné právě čtyřmi čísly z množiny {6, 15, 20, 21, 70}. Určete, kterými.
  7. Z7–I–1 MO 2018
    numbers2_49 Na každé ze tří kartiček je napsána jedna číslice různá od nuly (na různých kartičkách nejsou nutně různé číslice). Víme, že jakékoli trojmístné číslo poskládané z těchto kartiček je dělitelné šesti. Navíc lze z těchto kartiček poskládat trojmístné číslo
  8. Tanec 2
    soviet Taneční skupina se připravuje na vystoupení. programu mají tance v páru, čtveřicich a pěticích. Kolik členů musí mít skupina, aby mohla tančit všechny tyto tance a každého tance se zúčastnili všichni její členové
  9. MDD
    bonbons_13 Na den dětí mají organizátoři nakoupeno 252 žvýkaček, 396 bonbonů a 108 lízátek. Chtějí z nich vytvořit co nejvíce stejných balíčků. Poraďte jim, co mají dát do každého balíčku a kolik balíčků mohou takto vyrobit.
  10. NSN a NSD
    cinema_5 Rozlož na prvočísla a nájdi nejmenší společní násobek n (16,20) a největší dělitele dvojice čísel D (140,100 )
  11. Prvočísla - 6c
    numberline_1 Najít všechna šesticiferná prvočísla, která obsahují každou z číslic 1,2,4,5,7 a 8 právě jednou. Kolik jich je?
  12. Nsd a nsn
    12 Vypočítej největšího společného dělitele a nejmenší společný násobek čísel. a)16 a 18 b)24 a 22 c)45 a 60 d)36 a 30
  13. Žáci 2
    ratios_2 Ředitel školy uvažoval zda rozdělení žáky při orientační závodě do skupin po 4,5,6,9 nebo 10. Kolik musí mít nejméně škola žáků jestli že jsou možné všechny varianty?
  14. Přirozené číslo
    numbers2_49 Jaké je nejmenší přirozené číslo dělitelné 2,5,7,8 a 15?
  15. Rozlož na prvočinitele
    numbers_17 Rozlož na prvočísla a nájdi největšího dělitele dvojice čísel D (84,70).
  16. MO Z6-1-3 2017 šachovnica
    jazdec_1 Veronika má klasickou šachovnici s 8×8 políčky. Řádky jsou označeny číslicemi 1 až 8, sloupce písmeny A až H. Veronika položila na políčko B1 koně, se kterým lze pohybovat pouze tak jako v šachách. 1. Je možné přemístit koně ve čtyřech tazích na políčko
  17. 3 parníky
    titanic_4 3 parníky vyjíždí z přístavu, první se vrací pravidelně po 3 měsících, druhý po čtyřech a třetí po šesti měsících. Za jak dlouho se znovu potkají v přístavu?