Trojúhelník - úhel

V trojúhelníku měří první úhel číslo plus 45° a druhý úhel je o 30° menší než první úhel. Třetí úhel je dvakrát větší než první úhel. Jaké jsou rozměry každého úhlu trojúhelníku?

Správná odpověď:

α =  63,75 °
β =  33,75 °
γ =  82,5 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha =2x+45 \\ \beta =\alpha -30=2x+45-30=2x+15 \\ \gamma =2x+\alpha =2x+2x+45=4x+45 \\ \alpha +\beta +\gamma =180 \\ 2x+45+2x+15+(4x+45)=180 \\ 2\cdot x+45+2\cdot x+15+(4\cdot x+45)=180 \\ 8x=75 \\ x=\frac{75}{8}=9,375 \\ x=\frac{75}{8}=9,375 \\ \alpha =2\cdot x+45=2\cdot 9,375+45=63,75^{\circ }=63°45^{\prime } \end{gathered}$$

$\beta =2\cdot x+15=2\cdot 9,375+15=33,75^{\circ }=33°45^{\prime }$

$$\begin{gathered} \gamma =4\cdot x+45=4\cdot 9,375+45=\frac{165}{2}=82,5=82,5^{\circ }=82°30^{\prime } \\ \text{ Zkousˇka spraˊvnosti: } \\ {s}_1=\alpha +\beta +\gamma =63,75+33,75+82,5=180{}^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad