Trojúhelníku 57553

Dva úhly trojúhelníku mají stejnou velikost a třetí je o 45 stupňů větší než velikost každého z ostatních dvou. Najděte velikost největšího úhlu v trojúhelníku.

Správná odpověď:

x =  90 °

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} \alpha +\beta +\gamma =180{}^{\circ } \\ \alpha =\beta \\ \gamma =45+\alpha \\ \alpha +\alpha +45+\alpha =180 \\ 3\alpha =180-45 \\ \alpha =\frac{180-45}{3}=45{}^{\circ } \\ \beta =\alpha =45=45{}^{\circ } \\ \gamma =45+\alpha =45+45=90{}^{\circ } \\ x=\gamma =90=90^{\circ } \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad