Skutečnosti 81049

Cyril na mapě o měřítku 1 ∶ 50 000 vyznačil čtvereční pozemek a vypočítal si, že jeho strana ve skutečnosti odpovídá 1 km. Mapu zmenšil na kopírce tak, že vyznačený čtverec měl obsah o 1,44 cm² menší než na původní mapě. Jaké bylo měřítko mapy po zmenšení?

Správná odpověď:

M₂ =  1:62500

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} M_1=50000 \\ {a}_1=1\text{km}\to \text{m}=1\cdot 1000\text{m}=1000\text{m} \\ {b}_1=a_1/M_1=1000/50000=\frac{1}{50}=0,02\text{m} \\ {c}_1=b_1\to \text{cm}=b_1\cdot 100\text{cm}=0,02\cdot 100\text{cm}=2\text{cm} \\ {S}_1=c_1^2=2^2=4{\text{cm}}^2 \\ {S}_2=S_1-1,44=4-1,44=\frac{64}{25}=2\frac{14}{25}=2,56{\text{cm}}^2 \\ {c}_2=\sqrt{S_2}=\sqrt{2,56}=\frac{8}{5}=1\frac{3}{5}=1,6\text{cm} \\ {b}_2=c_2\to \text{m}=c_2:100\text{m}=1,6:100\text{m}=0,016\text{m} \\ {a}_2=a_1=1000\text{km} \\ {M}_2=b_2/a_2=0,016/1000\doteq 0=1:62500 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad