Klince

Jazdec sa rozhodol kúpiť si dobrého jazdeckého koňa, ktorého cena bola 10 000 €. Predávajúci mu povedal: “Koňa ti dám zadarmo. Zaplať mi len za klince, ktorými sú pripevnené podkovy. Za prvý klinec v podkove mi zaplať 1 cent, za druhý 2 centy, za tretí 4 centy atď. ”
Bola to výhodná kúpa, keď každá podkova je pripevnená piatimi klincami? Aká bola cena posledného klinca?

Správna odpoveď:

x =  0
a₂₀ =  5242,88 eur

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} a=10000\text{eur} \\ GP \\ q=2 \\ {a}_1=0,01\text{eur} \\ n=5\cdot 4=20 \\ {s}_{20}=\Sigma a_{20}+a_{19}+a_{18}+\dots ,+a_1+a_0 \\ {s}_{20}=a_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1}=0,01\cdot \frac{2^{20}-1}{2-1}=\frac{41943}{4}=10485\frac{3}{4}=10485,75\text{eur} \\ {s}_{20}>a \\ x=0 \end{gathered}$$

$a_{20}=a_1\cdot q^{n-1}=0,01\cdot 2^{20-1}=5242,88\text{eur}$

Skúsiť iný príklad