Čas pro úrok rovný vkladu

Student si uložil ve spořitelně 500 € na 2,5%-ní úrok. Za jaký čas (v letech) získá v úrocích tolik peněz, kolik vložil?

Správná odpověď:

t =  28,071

Postup správného řešení:

$$\begin{gathered} a=500\text{eur} \\ r=100\%+2,5\%=1+\frac{2,5}{100}=1,025 \\ a\cdot r^t=2\cdot a \\ {r}^t=2 \\ t\cdot \ln r=\ln 2 \\ t=\frac{\ln 2}{\ln r}=\frac{\ln 2}{\ln 1,025}=28,071 \end{gathered}$$

Zkusit jiný příklad