Trojúhelník 0.07 0.09 0.1

Ostroúhlý různostranný trojúhelník.

Délky stran trojúhelníku:
a = 0,07
b = 0,09
c = 0,1

Obsah trojúhelníku: S = 0,00330594117
Obvod trojúhelníku: o = 0,26
Semiperimeter (poloobvod): s = 0,13

Úhel ∠ A = α = 42,83334280661° = 42°50' = 0,74875843497 rad
Úhel ∠ B = β = 60,9410718932° = 60°56'27″ = 1,06436161939 rad
Úhel ∠ C = γ = 76,2265853002° = 76°13'33″ = 1,333039211 rad

Výška trojúhelníku na stranu a: v_a = 0,08774117631
Výška trojúhelníku na stranu b: v_b = 0,06879869268
Výška trojúhelníku na stranu c: v_c = 0,06111882342

Těžnice: t_a = 0,08884590301
Těžnice: t_b = 0,07436545993
Těžnice: t_c = 0,06332455532

Poloměr vepsané kružnice: r = 0,02435339362
Poloměr opsané kružnice: R = 0,05114804855

Souřadnice vrcholů: A[0,1; 0] B[0; 0] C[0,034; 0,06111882342]
Těžiště: T[0,04546666667; 0,02203960781]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[0,05; 0,01222572584]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[0,04; 0,02435339362]

Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 137,16765719339° = 137°10' = 0,74875843497 rad
∠ B' = β' = 119,0599281068° = 119°3'33″ = 1,06436161939 rad
∠ C' = γ' = 103,7744146998° = 103°46'27″ = 1,333039211 rad

Vypočítat další trojúhelník

Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?

Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.

a = 0, 07 b = 0, 09 c = 0, 1

1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran

o = a + b + c = 0, 07 + 0, 09 + 0, 1 = 0, 26

2. Poloviční obvod trojúhelníku

Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{0 , 2 6}{2} = 0, 13

3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce

Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.

S = s (s - a) (s - b) (s - c) S = 0, 13 (0, 13 - 0, 07) (0, 13 - 0, 09) (0, 13 - 0, 1) S = 0 = 0

4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.

Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 0}{0 , 0 7} = 0, 09 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 0}{0 , 0 9} = 0, 07 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 0}{0 , 1} = 0, 06

5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty

Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.

a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c cos α α = arccos (\frac{b ^{2} + c ^{2} - a ^{2}}{2 b c}) = arccos (\frac{0 , 0 9 ^{2} + 0 , 1 ^{2} - 0 , 0 7 ^{2}}{2 \cdot 0 , 0 9 \cdot 0 , 1}) = 42 ° 5 0^{'} b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c cos β β = arccos (\frac{a ^{2} + c ^{2} - b ^{2}}{2 a c}) = arccos (\frac{0 , 0 7 ^{2} + 0 , 1 ^{2} - 0 , 0 9 ^{2}}{2 \cdot 0 , 0 7 \cdot 0 , 1}) = 60 ° 5 6^{'} 27 " γ = 180 ° - α - β = 180 ° - 42 ° 5 0^{'} - 60 ° 5 6^{'} 27 " = 76 ° 1 3^{'} 33 "

6. Poloměr vepsané kružnice

Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{0}{0 , 1 3} = 0, 02

7. Poloměr opsané kružnice

Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{0 , 0 7 \cdot 0 , 0 9 \cdot 0 , 1}{4 \cdot 0 , 0 2 4 \cdot 0 , 1 3} = 0, 05

8. Výpočet těžnic

Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.

Vypočítat další trojúhelník