Trojúhelník 12 28 30
Ostroúhlý různostranný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 12
b = 28
c = 30
Obsah trojúhelníku: S = 167,85441033159
Obvod trojúhelníku: o = 70
Semiperimeter (poloobvod): s = 35
Úhel ∠ A = α = 23,55664643091° = 23°33'23″ = 0,41111378623 rad
Úhel ∠ B = β = 68,83215511542° = 68°49'54″ = 1,20113371969 rad
Úhel ∠ C = γ = 87,61219845367° = 87°36'43″ = 1,52991175944 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 27,9765683886
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 11,99895788083
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 11,19902735544
Těžnice: ta = 28,39901391332
Těžnice: tb = 18,05554700853
Těžnice: tc = 15,46596248337
Poloměr vepsané kružnice: r = 4,79658315233
Poloměr opsané kružnice: R = 15,01330378121
Souřadnice vrcholů: A[30; 0] B[0; 0] C[4,33333333333; 11,19902735544]
Těžiště: T[11,44444444444; 3,73300911848]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[15; 0,62655432422]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[7; 4,79658315233]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 156,44435356909° = 156°26'37″ = 0,41111378623 rad
∠ B' = β' = 111,16884488458° = 111°10'6″ = 1,20113371969 rad
∠ C' = γ' = 92,38880154633° = 92°23'17″ = 1,52991175944 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=12 b=28 c=30
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=270=35
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 28⋅ 30282+302−122)=23°33′23" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 12⋅ 30122+302−282)=68°49′54" γ=180°−α−β=180°−23°33′23"−68°49′54"=87°36′43"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 4,796⋅ 3512⋅ 28⋅ 30=15,01
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník