Trojúhelník 13 21 29
Tupouhlý různostranný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 13
b = 21
c = 29
Obsah trojúhelníku: S = 123,68217993886
Obvod trojúhelníku: o = 63
Semiperimeter (poloobvod): s = 31,5
Úhel ∠ A = α = 23,9655090985° = 23°57'54″ = 0,41882697432 rad
Úhel ∠ B = β = 41,00659095274° = 41°21″ = 0,7165688134 rad
Úhel ∠ C = γ = 115,02989994876° = 115°1'44″ = 2,00876347763 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 19,02879691367
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 11,77992189894
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 8,53297792682
Těžnice: ta = 24,46993686065
Těžnice: tb = 19,86883164863
Těžnice: tc = 9,7343961167
Poloměr vepsané kružnice: r = 3,92664063298
Poloměr opsané kružnice: R = 16,00327587712
Souřadnice vrcholů: A[29; 0] B[0; 0] C[9,81103448276; 8,53297792682]
Těžiště: T[12,93767816092; 2,84332597561]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[14,5; -6,77703979416]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[10,5; 3,92664063298]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 156,0354909015° = 156°2'6″ = 0,41882697432 rad
∠ B' = β' = 138,99440904726° = 138°59'39″ = 0,7165688134 rad
∠ C' = γ' = 64,97110005124° = 64°58'16″ = 2,00876347763 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=13 b=21 c=29
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=263=31,5
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 21⋅ 29212+292−132)=23°57′54" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 13⋅ 29132+292−212)=41°21" γ=180°−α−β=180°−23°57′54"−41°21"=115°1′44"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 3,926⋅ 31,513⋅ 21⋅ 29=16
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník