Trojúhelník 14 26 26
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 14
b = 26
c = 26
Obsah trojúhelníku: S = 175,28797763577
Obvod trojúhelníku: o = 66
Semiperimeter (poloobvod): s = 33
Úhel ∠ A = α = 31,23769965513° = 31°14'13″ = 0,54551884383 rad
Úhel ∠ B = β = 74,38215017244° = 74°22'53″ = 1,29882021077 rad
Úhel ∠ C = γ = 74,38215017244° = 74°22'53″ = 1,29882021077 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 25,04399680511
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 13,48330597198
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 13,48330597198
Těžnice: ta = 25,04399680511
Těžnice: tb = 16,34401346384
Těžnice: tc = 16,34401346384
Poloměr vepsané kružnice: r = 5,31215083745
Poloměr opsané kružnice: R = 13,49884197787
Souřadnice vrcholů: A[26; 0] B[0; 0] C[3,76992307692; 13,48330597198]
Těžiště: T[9,92330769231; 4,49443532399]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[13; 3,63441899404]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[7; 5,31215083745]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 148,76330034487° = 148°45'47″ = 0,54551884383 rad
∠ B' = β' = 105,61884982757° = 105°37'7″ = 1,29882021077 rad
∠ C' = γ' = 105,61884982757° = 105°37'7″ = 1,29882021077 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=14 b=26 c=26
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=14+26+26=66
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=266=33
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=33(33−14)(33−26)(33−26) S=30723=175,28
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=142⋅ 175,28=25,04 vb=b2 S=262⋅ 175,28=13,48 vc=c2 S=262⋅ 175,28=13,48
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 26⋅ 26262+262−142)=31°14′13" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 14⋅ 26142+262−262)=74°22′53" γ=180°−α−β=180°−31°14′13"−74°22′53"=74°22′53"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=33175,28=5,31
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 5,312⋅ 3314⋅ 26⋅ 26=13,5
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 262+2⋅ 262−142=25,04 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 142−262=16,34 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 142+2⋅ 262−262=16,34
Vypočítat další trojúhelník