Trojúhelník 14 28 28
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 14
b = 28
c = 28
Obsah trojúhelníku: S = 189,77661839642
Obvod trojúhelníku: o = 70
Semiperimeter (poloobvod): s = 35
Úhel ∠ A = α = 28,95550243719° = 28°57'18″ = 0,50553605103 rad
Úhel ∠ B = β = 75,52224878141° = 75°31'21″ = 1,31881160717 rad
Úhel ∠ C = γ = 75,52224878141° = 75°31'21″ = 1,31881160717 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 27,11108834235
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 13,55554417117
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 13,55554417117
Těžnice: ta = 27,11108834235
Těžnice: tb = 17,14664281995
Těžnice: tc = 17,14664281995
Poloměr vepsané kružnice: r = 5,42221766847
Poloměr opsané kružnice: R = 14,45991378258
Souřadnice vrcholů: A[28; 0] B[0; 0] C[3,5; 13,55554417117]
Těžiště: T[10,5; 4,51884805706]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[14; 3,61547844565]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[7; 5,42221766847]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 151,04549756281° = 151°2'42″ = 0,50553605103 rad
∠ B' = β' = 104,47875121859° = 104°28'39″ = 1,31881160717 rad
∠ C' = γ' = 104,47875121859° = 104°28'39″ = 1,31881160717 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=14 b=28 c=28
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=14+28+28=70
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=270=35
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=35(35−14)(35−28)(35−28) S=36015=189,78
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=142⋅ 189,78=27,11 vb=b2 S=282⋅ 189,78=13,56 vc=c2 S=282⋅ 189,78=13,56
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 28⋅ 28282+282−142)=28°57′18" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 14⋅ 28142+282−282)=75°31′21" γ=180°−α−β=180°−28°57′18"−75°31′21"=75°31′21"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=35189,78=5,42
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 5,422⋅ 3514⋅ 28⋅ 28=14,46
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 282+2⋅ 282−142=27,111 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 282+2⋅ 142−282=17,146 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 142+2⋅ 282−282=17,146
Vypočítat další trojúhelník