Trojúhelník 18 26 26
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 18
b = 26
c = 26
Obsah trojúhelníku: S = 219,53435965177
Obvod trojúhelníku: o = 70
Semiperimeter (poloobvod): s = 35
Úhel ∠ A = α = 40,50444934844° = 40°30'16″ = 0,70769367732 rad
Úhel ∠ B = β = 69,74877532578° = 69°44'52″ = 1,21773279402 rad
Úhel ∠ C = γ = 69,74877532578° = 69°44'52″ = 1,21773279402 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 24,39326218353
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 16,88771997321
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 16,88771997321
Těžnice: ta = 24,39326218353
Těžnice: tb = 18,19334053987
Těžnice: tc = 18,19334053987
Poloměr vepsané kružnice: r = 6,27223884719
Poloměr opsané kružnice: R = 13,85766490426
Souřadnice vrcholů: A[26; 0] B[0; 0] C[6,23107692308; 16,88771997321]
Těžiště: T[10,74435897436; 5,62990665774]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[13; 4,79765323609]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[9; 6,27223884719]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 139,49655065156° = 139°29'44″ = 0,70769367732 rad
∠ B' = β' = 110,25222467422° = 110°15'8″ = 1,21773279402 rad
∠ C' = γ' = 110,25222467422° = 110°15'8″ = 1,21773279402 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=18 b=26 c=26
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=18+26+26=70
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=270=35
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=35(35−18)(35−26)(35−26) S=48195=219,53
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=182⋅ 219,53=24,39 vb=b2 S=262⋅ 219,53=16,89 vc=c2 S=262⋅ 219,53=16,89
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 26⋅ 26262+262−182)=40°30′16" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 18⋅ 26182+262−262)=69°44′52" γ=180°−α−β=180°−40°30′16"−69°44′52"=69°44′52"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=35219,53=6,27
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 6,272⋅ 3518⋅ 26⋅ 26=13,86
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 262+2⋅ 262−182=24,393 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 262+2⋅ 182−262=18,193 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 182+2⋅ 262−262=18,193
Vypočítat další trojúhelník