Trojúhelník 23 29 29
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 23
b = 29
c = 29
Obsah trojúhelníku: S = 306,15771287754
Obvod trojúhelníku: o = 81
Semiperimeter (poloobvod): s = 40,5
Úhel ∠ A = α = 46,726557264° = 46°43'32″ = 0,81655150874 rad
Úhel ∠ B = β = 66,637721368° = 66°38'14″ = 1,16330387831 rad
Úhel ∠ C = γ = 66,637721368° = 66°38'14″ = 1,16330387831 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 26,62223590239
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 21,11442847431
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 21,11442847431
Těžnice: ta = 26,62223590239
Těžnice: tb = 21,78987585695
Těžnice: tc = 21,78987585695
Poloměr vepsané kružnice: r = 7,55994352784
Poloměr opsané kružnice: R = 15,79549939606
Souřadnice vrcholů: A[29; 0] B[0; 0] C[9,12106896552; 21,11442847431]
Těžiště: T[12,70768965517; 7,03880949144]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[14,5; 6,26435320878]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[11,5; 7,55994352784]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 133,274442736° = 133°16'28″ = 0,81655150874 rad
∠ B' = β' = 113,363278632° = 113°21'46″ = 1,16330387831 rad
∠ C' = γ' = 113,363278632° = 113°21'46″ = 1,16330387831 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=23 b=29 c=29
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=281=40,5
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 29⋅ 29292+292−232)=46°43′32" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 23⋅ 29232+292−292)=66°38′14" γ=180°−α−β=180°−46°43′32"−66°38′14"=66°38′14"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 7,559⋅ 40,523⋅ 29⋅ 29=15,79
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.Vypočítat další trojúhelník