Trojúhelník 26 28 28
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 26
b = 28
c = 28
Obsah trojúhelníku: S = 322,39895159586
Obvod trojúhelníku: o = 82
Semiperimeter (poloobvod): s = 41
Úhel ∠ A = α = 55,32880089924° = 55°19'41″ = 0,96656559255 rad
Úhel ∠ B = β = 62,33659955038° = 62°20'10″ = 1,0887968364 rad
Úhel ∠ C = γ = 62,33659955038° = 62°20'10″ = 1,0887968364 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 24,79991935353
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 23,02878225685
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 23,02878225685
Těžnice: ta = 24,79991935353
Těžnice: tb = 23,10884400166
Těžnice: tc = 23,10884400166
Poloměr vepsané kružnice: r = 7,86331589258
Poloměr opsané kružnice: R = 15,80769656355
Souřadnice vrcholů: A[28; 0] B[0; 0] C[12,07114285714; 23,02878225685]
Těžiště: T[13,35771428571; 7,67659408562]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[14; 7,33989483308]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[13; 7,86331589258]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 124,67219910076° = 124°40'19″ = 0,96656559255 rad
∠ B' = β' = 117,66440044962° = 117°39'50″ = 1,0887968364 rad
∠ C' = γ' = 117,66440044962° = 117°39'50″ = 1,0887968364 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=26 b=28 c=28
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=26+28+28=82
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=282=41
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=41(41−26)(41−28)(41−28) S=103935=322,39
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=262⋅ 322,39=24,8 vb=b2 S=282⋅ 322,39=23,03 vc=c2 S=282⋅ 322,39=23,03
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 28⋅ 28282+282−262)=55°19′41" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 26⋅ 28262+282−282)=62°20′10" γ=180°−α−β=180°−55°19′41"−62°20′10"=62°20′10"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=41322,39=7,86
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 7,863⋅ 4126⋅ 28⋅ 28=15,81
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 282+2⋅ 282−262=24,799 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 282+2⋅ 262−282=23,108 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 262+2⋅ 282−282=23,108
Vypočítat další trojúhelník