Trojúhelník 26 29 29
Ostroúhlý rovnoramenný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 26
b = 29
c = 29
Obsah trojúhelníku: S = 336,99985163172
Obvod trojúhelníku: o = 84
Semiperimeter (poloobvod): s = 42
Úhel ∠ A = α = 53,26662374983° = 53°15'58″ = 0,93296712245 rad
Úhel ∠ B = β = 63,36768812508° = 63°22'1″ = 1,10659607145 rad
Úhel ∠ C = γ = 63,36768812508° = 63°22'1″ = 1,10659607145 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 25,92329627936
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 23,24112769874
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 23,24112769874
Těžnice: ta = 25,92329627936
Těžnice: tb = 23,41547389479
Těžnice: tc = 23,41547389479
Poloměr vepsané kružnice: r = 8,0243774198
Poloměr opsané kružnice: R = 16,22111396648
Souřadnice vrcholů: A[29; 0] B[0; 0] C[11,65551724138; 23,24112769874]
Těžiště: T[13,55217241379; 7,74770923291]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[14,5; 7,2721545367]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[13; 8,0243774198]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 126,73437625017° = 126°44'2″ = 0,93296712245 rad
∠ B' = β' = 116,63331187492° = 116°37'59″ = 1,10659607145 rad
∠ C' = γ' = 116,63331187492° = 116°37'59″ = 1,10659607145 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=26 b=29 c=29
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=26+29+29=84
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=284=42
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=42(42−26)(42−29)(42−29) S=113568=337
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=262⋅ 337=25,92 vb=b2 S=292⋅ 337=23,24 vc=c2 S=292⋅ 337=23,24
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 29⋅ 29292+292−262)=53°15′58" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 26⋅ 29262+292−292)=63°22′1" γ=180°−α−β=180°−53°15′58"−63°22′1"=63°22′1"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=42337=8,02
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 8,024⋅ 4226⋅ 29⋅ 29=16,22
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 292+2⋅ 292−262=25,923 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 292+2⋅ 262−292=23,415 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 262+2⋅ 292−292=23,415
Vypočítat další trojúhelník