Trojúhelník 6 26 28
Tupouhlý různostranný trojúhelník.
Délky stran trojúhelníku:a = 6
b = 26
c = 28
Obsah trojúhelníku: S = 75,8954663844
Obvod trojúhelníku: o = 60
Semiperimeter (poloobvod): s = 30
Úhel ∠ A = α = 12,03545697281° = 12°2'4″ = 0,21100428658 rad
Úhel ∠ B = β = 64,62330664748° = 64°37'23″ = 1,12878852827 rad
Úhel ∠ C = γ = 103,34223637971° = 103°20'32″ = 1,80436645051 rad
Výška trojúhelníku na stranu a: va = 25,29882212813
Výška trojúhelníku na stranu b: vb = 5,83880510649
Výška trojúhelníku na stranu c: vc = 5,42110474174
Těžnice: ta = 26,85114431642
Těžnice: tb = 15,52441746963
Těžnice: tc = 12,64991106407
Poloměr vepsané kružnice: r = 2,53298221281
Poloměr opsané kružnice: R = 14,38883633538
Souřadnice vrcholů: A[28; 0] B[0; 0] C[2,57114285714; 5,42110474174]
Těžiště: T[10,19904761905; 1,80770158058]
Souřadnice středu kružnice opsané: U[14; -3,32203915432]
Souřadnice středu vepsané kružnice: I[4; 2,53298221281]
Vnější úhly trojúhelníku:
∠ A' = α' = 167,96554302719° = 167°57'56″ = 0,21100428658 rad
∠ B' = β' = 115,37769335252° = 115°22'37″ = 1,12878852827 rad
∠ C' = γ' = 76,65876362029° = 76°39'28″ = 1,80436645051 rad
Vypočítat další trojúhelník
Jak jsme vypočítali tento trojúhelník?
Nyní, když víme délky všech tří stran trojúhelníku, trojúhelník je jednoznačně určen.
a=6 b=26 c=28
1. Obvod trojúhelníku je součtem délek jeho tří stran
o=a+b+c=6+26+28=60
2. Poloviční obvod trojúhelníku
Poloviční obvod trojúhelníku (semiperimeter) je polovina z jeho obvodu. Poloviční obvod trojúhelníku se ve vzorcích pro trojúhelníky často vyskytuje tak, že mu byl přidělen samostatný název (semiperimeter - poloobvod - s). Trojúhelníková nerovnost říká, že nejdelší délka strany trojúhelníku musí být menší než semiperimeter.s=2o=260=30
3. Obsah trojúhelníku pomocí Heronova vzorce
Heronův vzorec dává obsah trojúhelníku, kdy jsou známé délky všech tří stran. Není třeba nejprve vypočítat úhly nebo jiné vzdálenosti v trojúhelníku. Heronův vzorec funguje stejně dobře ve všech případech a druzích trojúhelníků.S=s(s−a)(s−b)(s−c) S=30(30−6)(30−26)(30−28) S=5760=75,89
4. Výpočet výšek trojúhelníku z jeho obsahu.
Existuje mnoho způsobů, jak zjistit výšku trojúhelníku. Nejjednodušší způsob je ze vzorce, když známe obsah a délku základny. Plocha trojúhelníku je polovinou součinu délky základny a výšky. Každá strana trojúhelníku může být základnou; existují tedy tři základny a tři výšky. Výška trojúhelníku je kolmá úsečka od vrcholu po přímku obsahující základnu.S=2ava va=a2 S=62⋅ 75,89=25,3 vb=b2 S=262⋅ 75,89=5,84 vc=c2 S=282⋅ 75,89=5,42
5. Výpočet vnitřních úhlů trojúhelníku pomocí kosinové věty
Kosinová věta je užitečná při hledání úhlů trojúhelníku, když známe všechny tři strany. Kosinová věta spojuje všechny tři strany trojúhelníku s úhlem trojúhelníku. Kosinová věta je extrapolací Pythagorovy věty pro jakýkoliv trojúhelník. Pythagorova věta funguje pouze v pravoúhlém trojúhelníku. Pythagorova věta je zvláštním případem kosinové věty a dá se z něj odvodit, protože kosinus 90 ° je 0. Nejlepší je nejprve najít úhel oproti nejdelší straně. V případě kosinové věty neexistuje problém s tupými úhly jako v případě sinusové věty, protože funkce kosinus je záporná pro tupé úhly, nulová pro pravé a kladná pro ostré úhly. K určení úhlu z hodnoty kosinus používáme inverzní kosinus nazývaný arkuskosinus.a2=b2+c2−2bccosα α=arccos(2bcb2+c2−a2)=arccos(2⋅ 26⋅ 28262+282−62)=12°2′4" b2=a2+c2−2accosβ β=arccos(2aca2+c2−b2)=arccos(2⋅ 6⋅ 2862+282−262)=64°37′23" γ=180°−α−β=180°−12°2′4"−64°37′23"=103°20′32"
6. Poloměr vepsané kružnice
Vepsaná kružnice v trojúhelníku je kružnice (kruh), který se dotýká každé jeho strany. Všechny trojúhelníky mají vepsanou kružnici a její střed vždy leží uvnitř trojúhelníku. Střed vepsané kružnice je průsečík tří os vnitřních úhlů (průsečík bisektorov). Součin poloměru vepsané kružnice a semiperimetru (poloviny obvodu) trojúhelníku je jeho plocha.S=rs r=sS=3075,89=2,53
7. Poloměr opsané kružnice
Opsaná kružnice trojúhelníku je kružnice, která prochází všemi vrcholy trojúhelníku. Střed opsané kružnice je bod, ve kterém se protínají osy stran trojúhelníku.R=4 rsabc=4⋅ 2,53⋅ 306⋅ 26⋅ 28=14,39
8. Výpočet těžnic
Těžnice (medián) trojúhelníku je úsečka spojující vrchol se středem protější strany. Každý trojúhelník má tři těžnice a všechny se vzájemně protínají v těžišti trojúhelníku. Těžiště rozděluje těžnice na části v poměru 2: 1, přičemž těžiště je dvakrát blíže ke středu strany jako protilehlý vrchol. Apolloniusovu větu používáme pro výpočet délky těžnic z délek jeho stran.ta=22b2+2c2−a2=22⋅ 262+2⋅ 282−62=26,851 tb=22c2+2a2−b2=22⋅ 282+2⋅ 62−262=15,524 tc=22a2+2b2−c2=22⋅ 62+2⋅ 262−282=12,649
Vypočítat další trojúhelník