Rovnostranný trojuholník kalkulačka - výsledok

Prosím zadajte jednu vlastnosť rovnostranného trojuholníka

Poznám symboly: a, v, S, o, r, R


Zadané strana a, b a c (ako rovnostranný trojuholník).

Rovnostranný trojuholník.

Strany: a = 23   b = 23   c = 23

Obsah trojuholníka: S = 229.0643719301
Obvod trojuholníka: o = 69
Semiperimeter (poloobvod): s = 34.5

Uhol ∠ A = α = 60° = 1.04771975512 rad
Uhol ∠ B = β = 60° = 1.04771975512 rad
Uhol ∠ C = γ = 60° = 1.04771975512 rad

Výška trojuholníka: va = 19.9198584287
Výška trojuholníka: vb = 19.9198584287
Výška trojuholníka: vc = 19.9198584287

Ťažnica: ta = 19.9198584287
Ťažnica: tb = 19.9198584287
Ťažnica: tc = 19.9198584287

Polomer vpísanej kružnice: r = 6.64395280957
Polomer opísanej kružnice: R = 13.27990561914

Súradnice vrcholov: A[23; 0] B[0; 0] C[11.5; 19.9198584287]
Ťažisko: T[11.5; 6.64395280957]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[11.5; 6.64395280957]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[11.5; 6.64395280957]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ B' = β' = 120° = 1.04771975512 rad
∠ C' = γ' = 120° = 1.04771975512 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: strana a, b a c (ako rovnostranný trojuholník)

a = 23 ; ; b = 23 ; ; c = 23 ; ;

2. Z vypočítame b,c:

b = c = a = 23 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 23 ; ; b = 23 ; ; c = 23 ; ; : č. 1

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 23+23+23 = 69 ; ;

4. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 69 }{ 2 } = 34.5 ; ;

5. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 34.5 * (34.5-23)(34.5-23)(34.5-23) } ; ; S = sqrt{ 52470.19 } = 229.06 ; ;

6. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 229.06 }{ 23 } = 19.92 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 229.06 }{ 23 } = 19.92 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 229.06 }{ 23 } = 19.92 ; ;

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 23**2+23**2-23**2 }{ 2 * 23 * 23 } ) = 60° ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 23**2+23**2-23**2 }{ 2 * 23 * 23 } ) = 60° ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 60° - 60° = 60° ; ;

8. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 229.06 }{ 34.5 } = 6.64 ; ;

9. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 23 }{ 2 * sin 60° } = 13.28 ; ;

10. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 23**2 - 23**2 } }{ 2 } = 19.919 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 23**2 - 23**2 } }{ 2 } = 19.919 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 23**2+2 * 23**2 - 23**2 } }{ 2 } = 19.919 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník