Rovnoramenný trojuholník kalkulačka (S,c) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti rovnoramenného trojuholníka

Poznám symboly: a, b, v, S, o, A, B, C, r, R


Zadané strana c a obsah S.

Tupouhlý rovnoramenný trojuholník.

Strany: a = 6.18546584384   b = 6.18546584384   c = 12

Obsah trojuholníka: S = 9
Obvod trojuholníka: o = 24.36993168769
Semiperimeter (poloobvod): s = 12.18546584384

Uhol ∠ A = α = 14.03662434679° = 14°2'10″ = 0.24549786631 rad
Uhol ∠ B = β = 14.03662434679° = 14°2'10″ = 0.24549786631 rad
Uhol ∠ C = γ = 151.92875130642° = 151°55'39″ = 2.65216353273 rad

Výška trojuholníka: va = 2.91104275004
Výška trojuholníka: vb = 2.91104275004
Výška trojuholníka: vc = 1.5

Ťažnica: ta = 9.03111959341
Ťažnica: tb = 9.03111959341
Ťažnica: tc = 1.5

Polomer vpísanej kružnice: r = 0.73986337537
Polomer opísanej kružnice: R = 12.75

Súradnice vrcholov: A[12; 0] B[0; 0] C[6; 1.5]
Ťažisko: T[6; 0.5]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[6; -11.25]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[6; 0.73986337537]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 165.96437565321° = 165°57'50″ = 0.24549786631 rad
∠ B' = β' = 165.96437565321° = 165°57'50″ = 0.24549786631 rad
∠ C' = γ' = 28.07224869359° = 28°4'21″ = 2.65216353273 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 6.18 ; ; b = 6.18 ; ; c = 12 ; ;

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 6.18+6.18+12 = 24.37 ; ;

2. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 24.37 }{ 2 } = 12.18 ; ;

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 12.18 * (12.18-6.18)(12.18-6.18)(12.18-12) } ; ; S = sqrt{ 81 } = 9 ; ;

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 9 }{ 6.18 } = 2.91 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 9 }{ 6.18 } = 2.91 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 9 }{ 12 } = 1.5 ; ;

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 6.18**2+12**2-6.18**2 }{ 2 * 6.18 * 12 } ) = 14° 2'10" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 6.18**2+12**2-6.18**2 }{ 2 * 6.18 * 12 } ) = 14° 2'10" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 14° 2'10" - 14° 2'10" = 151° 55'39" ; ;

6. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 9 }{ 12.18 } = 0.74 ; ;

7. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 6.18 }{ 2 * sin 14° 2'10" } = 12.75 ; ;

8. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.18**2+2 * 12**2 - 6.18**2 } }{ 2 } = 9.031 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12**2+2 * 6.18**2 - 6.18**2 } }{ 2 } = 9.031 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 6.18**2+2 * 6.18**2 - 12**2 } }{ 2 } = 1.5 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník