Pravouhlý trojuholník kalkulačka (a,b) - výsledok




Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna a a odvesna b.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 16   b = 37   c = 40,31112887415

Obsah trojuholníka: S = 296
Obvod trojuholníka: o = 93,31112887415
Semiperimeter (poloobvod): s = 46,65656443707

Uhol ∠ A = α = 23,38552210572° = 23°23'7″ = 0,40881491038 rad
Uhol ∠ B = β = 66,61547789428° = 66°36'53″ = 1,1632647223 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1,57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 37
Výška trojuholníka: vb = 16
Výška trojuholníka: vc = 14,68657125754

Ťažnica: ta = 37,85549864615
Ťažnica: tb = 24,45991496173
Ťažnica: tc = 20,15656443707

Polomer vpísanej kružnice: r = 6,34443556293
Polomer opísanej kružnice: R = 20,15656443707

Súradnice vrcholov: A[40,31112887415; 0] B[0; 0] C[6,3510578411; 14,68657125754]
Ťažisko: T[15,55439557175; 4,89552375251]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[20,15656443707; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[9,65656443707; 6,34443556293]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 156,6154778943° = 156°36'53″ = 0,40881491038 rad
∠ B' = β' = 113,3855221057° = 113°23'7″ = 1,1632647223 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1,57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Výpočet trojuholníka prebieha v dvoch fázach. Prvá fáza je taká, že zo vstupných parametrov sa snažíme vypočítať všetky tri strany trojuholníka. Prvá fáza prebieha rôzne pre rôzne zadané trojuholníky. Druhá fáza je vlastne výpočet ostatných charakteristík trojuholníka (z už vypočítaných strán, preto SSS), ako sú uhly, plocha, obvod, výšky, ťažnice, polomery kružníc atď. Niektoré vstupné vstupné údaje vedú aj v dvom až trom správnym riešeniam trojuholníka (napr. ak je zadaný obsah trojuholníka a dve strany - výsledkom je typicky ostrouhlý a aj tupouhlý trojuholník).

1. Zadané vstupné údaje: odvesna a a odvesna b

a=16 b=37a = 16 \ \\ b = 37

2. Z odvesny a a odvesny b vypočítame preponu c - Pytagorova veta:

c2=a2+b2 c=a2+b2=162+372=1625=40.311c^2 = a^2+b^2 \ \\ c = \sqrt{ a^2+b^2 } = \sqrt{ 16^2 + 37^2 } = \sqrt{ 1625 } = 40.311

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a=16 b=37 c=40.31a = 16 \ \\ b = 37 \ \\ c = 40.31

3. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=16+37+40.31=93.31

4. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=o2=93.312=46.66

5. Obsah trojuholníka

S=ab2=16 372=296

6. Výpočet výšiek pravoúhleho trojuholníku z jeho obsahu.

va=b=37  vb=a=16  S=cvc2   vc=2 Sc=2 29640.31=14.69

7. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

sinα=ac α=arcsin(ac)=arcsin(1640.31)=23237" sinβ=bc β=arcsin(bc)=arcsin(3740.31)=663653" γ=90\sin α = \dfrac{ a }{ c } \ \\ α = \arcsin(\dfrac{ a }{ c } ) = \arcsin(\dfrac{ 16 }{ 40.31 } ) = 23^\circ 23'7" \ \\ \sin β = \dfrac{ b }{ c } \ \\ β = \arcsin(\dfrac{ b }{ c } ) = \arcsin(\dfrac{ 37 }{ 40.31 } ) = 66^\circ 36'53" \ \\ γ = 90^\circ

8. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=Ss=29646.66=6.34

9. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=c2=40.312=20.16

10. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta2=b2+(a/2)2 ta=b2+(a/2)2=372+(16/2)2=37.855  tb2=a2+(b/2)2 tb=a2+(b/2)2=162+(37/2)2=24.459  tc=R=c2=40.312=20.156

Vypočítať ďaľší trojuholník