Pravouhlý trojuholník kalkulačka (R,b) - výsledok

Prosím zadajte dve vlastnosti pravouhlého trojuholníka

Poznám symboly: a, b, c, A, B, v, S, o, r, R


Zadané odvesna b a polomer opísanej kružnice R.

Pravouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 19.59659179423   b = 4   c = 20

Obsah trojuholníka: S = 39.19218358845
Obvod trojuholníka: o = 43.59659179423
Semiperimeter (poloobvod): s = 21.79879589711

Uhol ∠ A = α = 78.46330409672° = 78°27'47″ = 1.3699438406 rad
Uhol ∠ B = β = 11.53769590328° = 11°32'13″ = 0.20113579208 rad
Uhol ∠ C = γ = 90° = 1.57107963268 rad

Výška trojuholníka: va = 4
Výška trojuholníka: vb = 19.59659179423
Výška trojuholníka: vc = 3.91991835885

Ťažnica: ta = 10.58330052443
Ťažnica: tb = 19.69877156036
Ťažnica: tc = 10

Polomer vpísanej kružnice: r = 1.79879589711
Polomer opísanej kružnice: R = 10

Súradnice vrcholov: A[20; 0] B[0; 0] C[19.2; 3.91991835885]
Ťažisko: T[13.06766666667; 1.30663945295]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[10; -0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[17.79879589711; 1.79879589711]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 101.5376959033° = 101°32'13″ = 1.3699438406 rad
∠ B' = β' = 168.4633040967° = 168°27'47″ = 0.20113579208 rad
∠ C' = γ' = 90° = 1.57107963268 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Zadané vstupné údaje: odvesna b a polomer opísanej kružnice R

b = 4 ; ; R = 10 ; ;

2. Z polomer opísanej kružnice R vypočítame preponu c:

c = 2 * R = 2 * 10 = 20 ; ;

3. Z odvesnu b a prepony c vypočítame odvesnu a - Pytagorova veta:

c**2 = a**2+b**2 ; ; a = sqrt{ c**2 - b**2 } = sqrt{ 20**2 - 4**2 } = 19.596 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 19.6 ; ; b = 4 ; ; c = 20 ; ;

4. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 19.6+4+20 = 43.6 ; ;

5. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 43.6 }{ 2 } = 21.8 ; ;

6. Obsah trojuholníka

S = fraction{ ab }{ 2 } = fraction{ 19.6 * 4 }{ 2 } = 39.19 ; ;

7. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

v _a = b = 4 ; ; v _b = a = 19.6 ; ; S = fraction{ c v _c }{ 2 } ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 39.19 }{ 20 } = 3.92 ; ;

8. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka - základné použitie sínus funkcie

 sin alpha = fraction{ a }{ c } ; ; alpha = arcsin( fraction{ a }{ c } ) = arcsin( fraction{ 19.6 }{ 20 } ) = 78° 27'47" ; ; sin beta = fraction{ b }{ c } ; ; beta = arcsin( fraction{ b }{ c } ) = arcsin( fraction{ 4 }{ 20 } ) = 11° 32'13" ; ; gamma = 90° ; ;

9. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 39.19 }{ 21.8 } = 1.8 ; ;

10. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 19.6 }{ 2 * sin 78° 27'47" } = 10 ; ;

11. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4**2+2 * 20**2 - 19.6**2 } }{ 2 } = 10.583 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 20**2+2 * 19.6**2 - 4**2 } }{ 2 } = 19.698 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 4**2+2 * 19.6**2 - 20**2 } }{ 2 } = 10 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník

Trigonometria - riešič pravouhlého trojuholníka. Nájde preponu c trojuholníka - kalkulačka. Plocha pravouhlého trojuholníka S- kalkulačka.

Možnosti výpočtu trojuholníka: